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| | * '''粗粒化''' | | * '''粗粒化''' |
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| − | 根据上述实例可以发现，得到宏观动力学的有效信息，需要基于给定的粗粒化策略。但是，Erik的文章只是针对每个设计的情景，给出了最优粗粒化的方案，文章中并没有深入探讨粗粒化本身；给出的粗粒化只是针对状态空间进行归并，归并后具体应该如何对概率转移矩阵进行操作并未提及。状态归并本身也有一定的前提条件需要满足，比如状态分类是否是lumpable的，是否满足可交换性等，都没有详细的探讨，停留用比较直觉方法进行概率归并。详细严谨的粗粒化介绍详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。
| + | 根据上述实例可以发现，得到宏观动力学的有效信息，依赖给定的粗粒化策略。但是，Erik的文章只是针对每个设计的情景，给出了最优粗粒化的方案，文章中并没有深入探讨粗粒化本身；给出的粗粒化只是针对状态空间进行归并，归并后具体应该如何对概率转移矩阵进行操作并未提及。状态归并本身也有一定的前提条件需要满足，比如状态分类是否满足[[Lumpability]]？该如何进行合并？粗粒化和动力学是否满足可交换性？文章都没有涉及这些问题的探讨，只停留用比较直觉方法进行概率归并，难以指导在其他系统中使用。详细严谨的粗粒化介绍详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。 |
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| − | 此外，在状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，可以相对容易定义粗粒化策略并识别因果涌现。但对于情况复杂的实际系统时，例如生物系统，通常需要穷尽所有粗粒化方案得到最大宏观有效信息，相应的计算复杂度极高，适用性不强。为了避免对粗粒化策略的依赖，Rosas等人引入了一种新的不依赖于粗粒化方法的因果涌现的定量定义，即为[[基于信息分解的因果涌现理论]]。该定义借鉴了部分信息分解理论（PID），旨在将目标变量和源变量之间的互信息分解为不重叠的三种信息原子：特有信息、冗余信息和协同信息。在此基础上，Rosas进一步发展了这一概念，并引入了称为φlD的理论来分解多个目标变量和源变量之间的互信息。该框架基于系统的协同信息来定量刻画涌现，通过测量源变量和目标变量之间的协同信息，如果协同信息值大于零，即可判定发生了因果涌现。
| + | 此外，像在上述状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，可以相对容易定义粗粒化策略并识别因果涌现。但对于情况复杂的实际系统时，例如生物系统，从可观测数据中辨别系统是否发生了因果涌现是一个更为重要的问题。为此，Rosas等人提出[[基于信息分解的因果涌现理论]]，以及张江等人还提出了一些自动识别涌现的神经信息压缩方法[[NIS]]，[[NIS+]]。 |
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