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证明如下：

证明如下：

对于一个成块的<math>P</math>，和它的成块划分<math>\Phi</math>，我们针对<math>\Phi = [[1, 0], [0, 1], [0, 1], [0, 1]]</math>的例子，但所有其他的例子都一样的。

对于一个成块的<math>P</math>，和它的成块划分<math>\Phi</math>，我们针对<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>的例子，但所有其他的例子都一样的。

对于这个<math>\Phi</math>，我们知道<math>P_{11}=A_{11}</math>，<math>P_{12}+P_{13}+P_{14}=A_{12}</math>，<math>P_{21}=P_{31}=P_{41}=A_{21}</math>，<math>P_{22}+P_{23}+P_{24}=P_{32}+P_{33}+P_{34}=P_{42}+P_{43}+P_{44}=A_{22}</math>。

对于这个<math>\Phi</math>，我们知道<math>P_{11}=A_{11}</math>，<math>P_{12}+P_{13}+P_{14}=A_{12}</math>，<math>P_{21}=P_{31}=P_{41}=A_{21}</math>，<math>P_{22}+P_{23}+P_{24}=P_{32}+P_{33}+P_{34}=P_{42}+P_{43}+P_{44}=A_{22}</math>。

所以，<math>P \Phi = [[P_{11}', P_{12}'], [P_{21}', P_{22}'], [P_{21}', P_{22}'], [P_{21}', P_{22}']]</math>。它相当于把<math>P</math>的每一行按照划分来进行加总，而<math>P \Phi</math>内同一组的行是一样的。

正因为<math>A_{21}</math>和<math>A_{22}</math>的等于关系，<math>P \Phi = \left ( \begin{array}{cc} P_{11}' & P_{12}' \\ P_{21}' &  P_{22}' \\ P_{21}' & P_{22}' \\ P_{21}' & P_{22}' \end{array} \right )</math>。它相当于把<math>P</math>的每一行按照划分来进行加总，而<math>P \Phi</math>内同一组的行是一样的。

而<math>\Phi P'</math>得到的也是同样的一个矩阵。它的意思是，把<math>P'</math>的每一行按照划分抄写到对应的行中，所以，<math>\Phi P'</math>和<math>P \Phi</math>的结果是一样的。

而<math>\Phi P'</math>得到的也是同样的一个矩阵。它的意思是，把<math>P'</math>的每一行按照划分抄写到对应的行中，所以，<math>\Phi P'</math>和<math>P \Phi</math>的结果是一样的。