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容易证明，一条路径内部的各个操作子是满足[[结合律]]的；同时，对于两条路径，可以引入路径的拼接操作，解释为路径对应函数的复合。此时，同样可证结合律。由此，我们可以知道，一个路径的集合只要运算封闭，就有可能构成一个[[群胚]]。
容易证明，一条路径内部的各个操作子是满足[[结合律]]的；同时，对于两条路径，可以引入路径的拼接操作，解释为路径对应函数的复合。此时，同样可证结合律。由此，我们可以知道，一个路径的集合只要运算封闭，就有可能构成一个[[群胚]]。
==交错式算术表达式==
如果一个可线索化算术表达式里加法性的操作子（加法和减法）与乘法性的操作子（乘法和除法）是交错出现的，我们称其为交错式算术表达式。因为加零和乘一没有作用，我们可以把任意一个可线索化算术表达式规范化为交错式算术表达式。由于它整齐划一的特点，我们可以方便的讨论一些性质，比如一个扰动如何沿着交错式传递。