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Erik在提出因果涌现时，并未显式地定义粗粒化，并且都是基于变量进行归并操作。他主要提出几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将举例展开介绍这几种粗粒化是如何进行的。

Erik在提出因果涌现时，并未显式地定义粗粒化，并且都是基于变量进行归并操作。他主要提出几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将举例展开介绍这几种粗粒化是如何进行的。

1.空间粗粒化：针对微观元素变量进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

1.'''空间粗粒化'''：针对微观元素变量进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

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2.时间粗粒化：针对微观元素的时间步进行粗粒化，通常取决于微观系统的状态转移时间机制。例如，一个系统下一时刻的状态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于之前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观时间步粗粒化为一个宏观时间步，再按照类似空间粗粒化的步骤，对微观状态进行概率归并，可得到时间粗粒化后的宏观系统。图中黑色箭头表示二阶马尔科夫性质，蓝色箭头为时间粗粒化的过程。

2.'''时间粗粒化'''：针对微观元素的时间步进行粗粒化，通常取决于微观系统的状态转移时间机制。例如，一个系统下一时刻的状态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于之前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观时间步粗粒化为一个宏观时间步，再按照类似空间粗粒化的步骤，对微观状态进行概率归并，可得到时间粗粒化后的宏观系统。图中黑色箭头表示二阶马尔科夫性质，蓝色箭头为时间粗粒化的过程。

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3.变量外部化：这种方法不涉及状态的合并，而是试图通过改变初始[[do干预]]的均匀分布的方式，将系统中部分元素移出考虑的范畴。Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生元素（exogenous element），并提出了两种具体的操作方式：一种方式称为将外生元素“冻结”，将其设定为特定的状态，在机制的作用下，该元素在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他元素的变化；另一种是将外生元素设为“黑箱”（black boxing），允许其在初始分布后随时间变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看。变量外部化的方式通过减少系统中元素的方式，也达到了和粗粒化后一样的效果，即系统总的状态空间减小。

3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图通过改变初始[[do干预]]的均匀分布的方式，将系统中部分元素移出考虑的范畴。Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生元素（exogenous element），并提出了两种具体的操作方式：一种方式称为将外生元素“冻结”，将其设定为特定的状态，在机制的作用下，该元素在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他元素的变化；另一种是将外生元素设为“黑箱”（black boxing），允许其在初始分布后随时间变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看。变量外部化的方式通过减少系统中元素的方式，也达到了和粗粒化后一样的效果，即系统总的状态空间减小。

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张江等人进一步提出了[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>，该理论克服因果涌现理论中需要预先指定粗粒化策略的限制，通过对系统的马尔科夫转移矩阵进行奇异值分解，计算奇异值的<math>\alpha</math>次方之和<math>\Gamma_{\alpha}</math>，从而量化系统的近似动力学可逆性。<math>\Gamma_{\alpha}</math>与有效信息EI近似相关，使其能够用来衡量因果效应程度，实现无需粗粒化的因果涌现量化。理论进一步区分了“清晰的因果涌现”和“模糊的因果涌现”，提供了一种更加客观的方法来评估系统的因果涌现程度，但也存在计算复杂度较高等问题。

张江等人进一步提出了[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>，该理论克服因果涌现理论中需要预先指定粗粒化策略的限制，通过对系统的马尔科夫转移矩阵进行奇异值分解，计算奇异值的<math>\alpha</math>次方之和<math>\Gamma_{\alpha}</math>，从而量化系统的近似动力学可逆性。<math>\Gamma_{\alpha}</math>与有效信息EI近似相关，使其能够用来衡量因果效应程度，实现无需粗粒化的因果涌现量化。理论进一步区分了“清晰的因果涌现”和“模糊的因果涌现”，提供了一种更加客观的方法来评估系统的因果涌现程度，但也存在计算复杂度较高等问题。

==== 因果涌现度量 ====

==== 因果涌现度量 ====