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第46行： − 下面从转移概率出发，讨论离散时间时齐马尔科夫链。由时齐性假设，记一步转移概率+ + + + 第51行：
第55行： − ===一步转移概率矩阵===+ − 将上述例子中一步转移概率<math>p_{ij}(i,j\in S)</math>排列为一个矩阵
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日常生活中的许多现象都可以利用马尔科夫链来描述，例如天气的变化。简单考虑两种天气状态，下雨和不下雨，分别记为状态2和状态1，即样本空间为<math>S=\{1,2\}</math>。那么，对应的马尔科夫假设就是明天是否下雨只取决于今天的天气，而与之前的天气无关。
日常生活中的许多现象都可以利用马尔科夫链来描述，例如天气的变化。简单考虑两种天气状态，下雨和不下雨，分别记为状态2和状态1，即样本空间为<math>S=\{1,2\}</math>。那么，对应的马尔科夫假设就是明天是否下雨只取决于今天的天气，而与之前的天气无关。
===时齐性与非时齐性===
===时齐性与非时齐性===
下面主要讨论离散时间时齐马尔科夫链。
===一步转移概率矩阵===
由时齐性假设，记一步转移概率
<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)=p_{ij}</math>。
<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)=p_{ij}</math>。
一般的，记<math>n-m</math>步转移概率
一般的，记<math>n-m</math>步转移概率
为了直观地比较不同状态间的一步转移，将上述例子中一步转移概率<math>p_{ij}(i,j\in S)</math>排列为一个矩阵
<math>P=(p_{ij})_{i,j\in S}=\begin{bmatrix}
<math>P=(p_{ij})_{i,j\in S}=\begin{bmatrix}