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第150行：
第150行： − − − =====因果涌现定义===== − 具体而言，作者基于系统上下时刻间互信息的整合信息分解后的信息原子提出了两种因果涌现的定义方法： − − 1）在指定了系统的宏观随附特征<math>V_t </math>时，当[[特有信息]]<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,\ldots,X_t^n\ )>0 </math>，表示当前时刻的宏观态<math>V_t </math>能超过当前时刻的微观态<math>X_t </math>给下一时刻的整体系统<math>X_{t+1} </math>提供更多信息，这时候系统存在着因果涌现； − − 2）在未指定系统的宏观随附特征时，基于系统当前时刻的微观态<math>X_t </math>和下一时刻的微观态<math>X_{t+1} </math>之间的[[协同信息]]<math>Syn(X_t^1,…,X_t^n;X_{t+1}^1,…,X_{t+1}^n )>0 </math>，若该协同信息大于零，则系统发生了因果涌现。 − − 值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，其中方法二是方法一的下界。这是因为，<math>Syn(X_t;X_{t+1}\ ) ≥ Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>衡成立。所以，如果<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>大于0，则系统必然会出现因果涌现。然而<math>V_t </math>的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避[[Erik Hoel因果涌现理论]]的局限。而另外一种借助协同信息来判断因果涌现发生的方法同样存在不足，既协同信息的计算是非常困难的，存在着组合爆炸问题。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些弱点，因此，更加合理的量化方法有待被提出。 第174行：
第164行： − − − − − 第196行：
第181行： − − − − − −
→基本概念
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
</math>
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这表明在马尔可夫动力系统中，先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy）。
这表明在马尔可夫动力系统中，先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy）。
在 <math>\Phi ID</math> 框架下，Rosas 进一步将因果涌现分解为两个部分：
在 <math>\Phi ID</math> 框架下，Rosas 进一步将因果涌现分解为两个部分：
然而，当 <math>\text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0</math> 时，<math>V_t</math> 被认为对未来状态具有因果作用，即因果涌现现象发生。
然而，当 <math>\text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0</math> 时，<math>V_t</math> 被认为对未来状态具有因果作用，即因果涌现现象发生。