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第70行： − + − + − + − 关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。+ − 粗粒化按操作对象可以分为基于状态空间、基于概率转移矩阵的粗粒化两种，详细描述见[[马尔科夫链的粗粒化]]。其中，状态空间的粗粒化又可以分为基于变量和基于状态进行两小类，本质都是对系统状态进行划分，区别在于基于变量操作对状态划分有一定约束，属于同一个变量的态被绑定在一起进行划分，不能分割开。+ − Erik在提出因果涌现时，并未显式地定义粗粒化，并且都是基于变量进行归并操作。他主要提出几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将举例展开介绍这几种粗粒化是如何进行的。+ − − 第90行：
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→粗粒化映射
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的步骤，可分为三步：
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的步骤，可分为三步：
1. 对状态空间进行粗粒化：对微观状态做粗粒化分组，将N个微观态，归并为M个宏观态。
1. 对状态空间进行粗粒化：对微观状态做粗粒化分组，将N个微观态，归并为M个宏观态。状态空间可以分为基于变量和基于系统状态操作两类，本质虽然都是对系统状态进行划分，但基于变量操作时，属于同一个变量的状态需绑定在一起进行划分，不能分割开。
2. 对转移概率进行粗粒化：基于上一步的分组方式，对马尔科夫转移概率矩阵做约简。
2. 对转移概率进行粗粒化：基于上一步的分组方式，状态合并后的概率转移发生变化，需要对整个马尔科夫转移概率矩阵做约简。
3. 判断两步粗粒化方案的性质：粗粒化后的状态空间和转移矩阵都需要满足马尔科夫定义，还有粗粒化的交换律和动力学的一致性等规则，详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。
3. 判断两步粗粒化方案的性质：粗粒化后的状态空间和转移矩阵都需要满足马尔科夫定义，还有粗粒化的交换律和动力学的一致性等规则。
关于马尔科夫链粗粒化更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
需要注意的是Erik在提出基于有效信息的因果涌现理论时，未显式地定义粗粒化的含义与步骤，并且都是基于变量进行的分组归并（原文使用“grouping分组”来描述这一过程）。他提出了几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将举例展开介绍这几种粗粒化是如何进行的。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观元素变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观元素归并为一个宏观元素，再对元素状态空间按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，最终保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观元素变量进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
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2.'''时间粗粒化'''：针对微观元素的时间步进行粗粒化，通常取决于微观系统的状态转移时间机制。例如，一个系统下一时刻的状态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于之前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观时间步粗粒化为一个宏观时间步，再按照类似空间粗粒化的步骤，对微观状态进行概率归并，可得到时间粗粒化后的宏观系统。图中黑色箭头表示二阶马尔科夫性质，蓝色箭头为时间粗粒化的过程。
2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观元素，而是微观时间步，重新定义马尔科夫动力学。例如，一个微观系统下一时刻的状态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统。图中黑色箭头表示二阶马尔科夫性质，蓝色箭头为时间粗粒化的过程。
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