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==有效信息==

==有效信息==

有效信息（Effective Information，简称EI）是[[因果涌现 Causal Emergence]]理论中的一个核心概念，它可以用来衡量一个[[马尔科夫动力学]]的[[因果效应]]的强度。这里，因果效应是指把动力学看做一个黑箱，那么不同的输入分布就会导致不同的输出分布，二者之间联系的紧密程度就是因果效应。有效信息通常可以分解为两个部分：确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy）。确定性是指，在动力学的作用下，我们根据系统前一时刻的状态会以多大程度预测它下一时刻状态；简并性是指：我们能够以多大程度从下一时刻的状态预测上一时刻的状态。如果确定性越大，或简并性越小，则系统的有效信息就会越大。在本页中，所有的[math]\log[/math]都表示以2为底的对数运算。其他相关详情请参照[[有效信息]]词条。

有效信息（Effective Information，简称EI）是[[因果涌现 Causal Emergence]]理论中的一个核心概念，它可以用来衡量一个[[马尔科夫动力学]]的[[因果效应]]的强度。这里，因果效应是指把动力学看做一个黑箱，那么不同的输入分布就会导致不同的输出分布，二者之间联系的紧密程度就是因果效应。有效信息通常可以分解为两个部分：确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy）。确定性是指，在动力学的作用下，我们根据系统前一时刻的状态会以多大程度预测它下一时刻状态；简并性是指：我们能够以多大程度从下一时刻的状态预测上一时刻的状态。如果确定性越大，或简并性越小，则系统的有效信息就会越大。在本页中，所有的[math]\log[/math]都表示以2为底的对数运算。其他相关详情请参照[[有效信息]]词条。

=因果态=

=因果态=

因果态相关详情请参照[[计算力学]]词条。在计算力学中，状态可以被理解为智能体所接收到的全部历史信息，即历史信息即状态，所以它将系统从过去到未来的变化用一个离散的稳定[[随机过程]]描述，状态的取值空间则为双无限序列可数集合<math>\overleftrightarrow{S}=\cdots s_{-2} s_{-1} s_0 s_1 s_2\cdots</math>，也就是说，一个状态是一个无限长的时间序列。基于当前的时刻<math>t</math>，我们可以将<math>\overleftrightarrow{S}</math>分为单侧前向序列<math>\overleftarrow{s_t}=\cdots s_{t-3} s_{t-2} s_{t-1} </math>和单侧后向序列<math>\overrightarrow{s_t}=s_t s_{t+1} s_{t+2} s_{t+3}\cdots</math>两个部分，所有可能的未来序列<math>\overrightarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，所有可能的历史序列<math>\overleftarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overleftarrow{S}</math>。某一个时刻的状态指的是截止到当前时刻的历史序列。

因果态相关详情请参照[[计算力学]]词条。在计算力学中，状态可以被理解为智能体所接收到的全部历史信息，即历史信息即状态，所以它将系统从过去到未来的变化用一个离散的稳定[[随机过程]]描述，状态的取值空间则为双无限序列可数集合<math>\overleftrightarrow{S}=\cdots s_{-2} s_{-1} s_0 s_1 s_2\cdots</math>，也就是说，一个状态是一个无限长的时间序列。基于当前的时刻<math>t</math>，我们可以将<math>\overleftrightarrow{S}</math>分为单侧前向序列<math>\overleftarrow{s_t}=\cdots s_{t-3} s_{t-2} s_{t-1} </math>和单侧后向序列<math>\overrightarrow{s_t}=s_t s_{t+1} s_{t+2} s_{t+3}\cdots</math>两个部分，所有可能的未来序列<math>\overrightarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，所有可能的历史序列<math>\overleftarrow{s_t}</math>形成的集合记作<math> \overleftarrow{S}</math>。某一个时刻的状态指的是截止到当前时刻的历史序列。

而因果态相当于是对状态的一种粗粒化描述。这样的状态定义没有假设系统的马尔科夫性，而我们为了把因果态和马尔科夫链的粗粒化理论进行比较，可以定义马尔科夫链的因果态。首先，我们假设系统是一个K阶的马尔科夫链，即系统在<math>t</math>时刻的状态分布是由前K个时刻的状态决定的。所以，我们能够重新定义<math> \overleftarrow{S}</math>为<math> S^K</math>，而<math>\overleftarrow{S}</math>为<math> S</math>。

而因果态相当于是对状态的一种粗粒化描述。这样的状态定义没有假设系统的马尔科夫性，而我们为了把因果态和马尔科夫链的粗粒化理论进行比较，可以定义马尔科夫链的因果态。首先，我们假设系统是一个<math>K</math>阶的马尔科夫链，即系统在<math>t</math>时刻的状态分布是由前K个时刻的状态决定的。所以，我们能够重新定义<math> \overleftarrow{S}</math>为<math> S^K</math>，而<math>\overleftarrow{S}</math>为<math> S</math>。

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