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更改
→高斯噪声迭代系统的近似可逆性
</math>
</math>
</blockquote>
</blockquote>
进一步，可以可逆性指标取对数并去掉常数项，得到维度平均的指标
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<math> \hat\gamma_\alpha=\gamma_\alpha-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{2\pi}{\alpha}\right)=\frac{1}{n}\ln\Gamma_\alpha-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{2\pi}{\alpha}\right)=\frac{1}{n}(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{4})\sum_{i=1}^{r}\ln s_i+\frac{\alpha}{4n}\sum_{i=1}^{n}\ln\kappa_i
</math>
</blockquote>
这里，<math>𝑠_𝑖</math>为矩阵<math>𝐴𝑇Σ^{−1}𝐴</math>的第<math>i</math>个奇异值，<math>𝜅_𝑖</math>为矩阵<math>Σ^{−1}</math>的第i个奇异值。因此，我们只需要分析这两个奇异值构成的联合谱，即可定量刻画系统的因果涌现特性了。也就是说，我们把原转移概率矩阵的奇异值分解转变为了对<math>𝐴𝑇Σ^{−1}𝐴</math>和<math>Σ^{−1}</math>这两个矩阵的奇异值分解问题。其中，<math>Σ^{−1}<math>为正向动力学，即(*)式的协方差矩阵之逆，而<math>𝐴𝑇Σ^{−1}𝐴</math>则是(*)式的逆向动力学的协方差矩阵。
=测试量化因果涌现的效果=
=测试量化因果涌现的效果=