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第175行：
第175行： − 具体而言，作者基于系统上下时刻间互信息的整合信息分解后的信息原子，提出了两种因果涌现的定义方法：+ 第187行：
第187行： + − 在 PID（部分信息分解）框架下，Rosas 等人进一步提出了一些关键的引理，以支撑因果涌现的定义。+ − − **引理 1（因果涌现的必要条件）** 第197行：
第196行： − **引理 2（向下因果性的分解）**+ 第204行：
第203行： − **引理 3（因果解耦的充分条件）**+ 第211行：
第210行： − **讨论：因果涌现的可计算性**+ − 尽管 PID 提供了严谨的理论框架，但计算因果涌现仍然存在挑战： − − 1. **计算复杂度** - 计算所有信息原子需要解析多变量的互信息，导致计算复杂度急剧增加。 − 2. **粗粒化选择的影响** - 由于 <math>V_t</math> 的定义会影响因果涌现的测度，如何自动选择最佳的粗粒化策略仍然是一个未解决的问题。 − 3. **信息分解的不确定性** - 不同的信息分解方法可能导致不同的因果涌现度量，因此需要更标准化的计算方式。 − 这些挑战说明，尽管 PID 框架提供了强有力的因果涌现理论基础，但其应用仍然依赖于实际系统的计算方法和数据可获取性。+ − 需在此添加编者注：（格式待调整）。 − =====基于整合信息分解的因果涌现定义=====+ 第255行：
第248行： − ===== 基于整合信息分解的因果涌现定义 V2=====+
→基于部分信息分解的因果涌现定义
==== 基于部分信息分解的因果涌现定义 ====
==== 基于部分信息分解的因果涌现定义 ====
基于部分信息分解框架，作者提出了系统在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下分别定义因果涌现的方法：
1) 在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，当特有信息满足 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现；
1) 在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，当特有信息满足 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现；
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
基于以上的定义，Rosas 等人进一步提出了一些关键的引理，以支撑因果涌现的定义。
引理 1（因果涌现的必要条件）
如果系统在时间 <math>t</math> 具有因果涌现特性，则必定满足：
如果系统在时间 <math>t</math> 具有因果涌现特性，则必定满足：
<math>
<math>
这表明因果涌现的存在要求当前时刻的系统状态必须具有协同信息贡献，否则宏观态不会比微观态提供更多的预测信息。
这表明因果涌现的存在要求当前时刻的系统状态必须具有协同信息贡献，否则宏观态不会比微观态提供更多的预测信息。
引理 2（向下因果性的分解）
向下因果性可以被拆分为两部分：
向下因果性可以被拆分为两部分：
<math>
<math>
其中，第一项表示 <math>V_t</math> 独立地影响某个微观变量，而第二项表示 <math>V_t</math> 通过协同作用影响多个微观变量。
其中，第一项表示 <math>V_t</math> 独立地影响某个微观变量，而第二项表示 <math>V_t</math> 通过协同作用影响多个微观变量。
引理 3（因果解耦的充分条件）
如果系统在 <math>V_t</math> 处表现出因果解耦，则满足：
如果系统在 <math>V_t</math> 处表现出因果解耦，则满足：
<math>
<math>
这意味着 <math>V_t</math> 能够以高于微观态的方式预测其自身的未来状态。
这意味着 <math>V_t</math> 能够以高于微观态的方式预测其自身的未来状态。
'''需在此添加编者注：（格式待调整）。'''
尽管 PID 提供了严谨的理论框架，但计算因果涌现仍然存在以下挑战：1. **计算复杂度** - 计算所有信息原子需要解析多变量的互信息，导致计算复杂度急剧增加。2. **粗粒化选择的影响** - 由于 <math>V_t</math> 的定义会影响因果涌现的测度，如何自动选择最佳的粗粒化策略仍然是一个未解决的问题。3. **信息分解的不确定性** - 不同的信息分解方法可能导致不同的因果涌现度量，因此需要更标准化的计算方式。这些挑战说明，尽管 PID 框架提供了强有力的因果涌现理论基础，但其应用仍然依赖于实际系统的计算方法和数据可获取性。
====基于整合信息分解的因果涌现定义====
在PID框架中，基于协同信息（synergistic information）的概念，Rosas 引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略（coarse-graining strategy）的挑战。该定义包括两个核心方面：
在PID框架中，基于协同信息（synergistic information）的概念，Rosas 引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略（coarse-graining strategy）的挑战。该定义包括两个核心方面：
==== 基于整合信息分解的因果涌现定义 V2====
在 PID 框架中，基于协同信息（synergistic information）的概念，Rosas 引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略（coarse-graining strategy）的挑战。该定义包括两个核心方面：
在 PID 框架中，基于协同信息（synergistic information）的概念，Rosas 引入了使用 <math> \Phi ID </math> 框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略（coarse-graining strategy）的挑战。该定义包括两个核心方面：