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和
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<math>\Sigma^{-1}&=VKV^T
<math>\Sigma^{-1}=VKV^T
</math>
</math>
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===协同粗粒化===
===协同粗粒化===
第一步，就是从<math>\Omega_{{\rm I}}</math>中生成可以同时保留大于<math>\epsilon</math>的奇异值，且不存在冲突的部分。
第一步，就是从<math>\Omega_{{\rm I}}</math>中生成可以同时保留大于<math>\epsilon</math>的奇异值，且不存在冲突的部分。首先我们要计算出矩阵<math>(U_1,-V_1)</math>的零空间的施密特正交基，
<blockquote>
<blockquote>
<math>
<math>
</math>
</math>
</blockquote>
</blockquote>
并对正交基进行线性变换，得到<math>W\in\mathcal{R}^{r_\epsilon\times n}</math>矩阵的第一块
<blockquote>
<math>
W_{\rm I}^T=U_1\mathscr{A} =V_1\mathscr{B} \in\mathcal{R}^{n\times r_{{\rm I}}}
</math>
</blockquote>
===调和粗粒化===
由于<math>\Omega_{{\rm I}}</math>包含于<math>U_1</math>和<math>V_1</math>生成空间，所以他的维度<math>r_{{\rm I}}\leq r_\epsilon</math>，因此我们仍需要<math>r_{{\rm II}}= r_\epsilon-r_{{\rm I}}</math>个<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量来补全<math>W</math>，这里我们就可以尽量在包含于<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量对应的较大的奇异值被保留。我们可以将这些奇异值放入向量<math>\mathbf{S}=\{s_i,\kappa_j|u_i,v_j\in\Omega_2\}</math>中，并从大到小进行排列得到<math>Q=(q_i|q_i\in\mathbf{S})</math>后，取其中最大的<math>r_{{\rm II}}</math>个奇异值对应的奇异向量，并进行施密特正交化，得到<math>W\in\mathcal{R}^{r_\epsilon\times n}</math>矩阵的第二块
<blockquote>
<math>
W_{{\rm II}}^T={\rm Schmidt}(u_{i|s_i\in\hat{Q}},v_{i|\kappa_i\in\hat{Q}})\in\mathcal{R}^{n\times r_{{\rm II}}}.
</math>
</blockquote>
===最终粗粒化策略===
最终我们可以将<math>W_{\rm I}</math>和<math>W_{\rm II}</math>两个矩阵拼接得到最终的粗粒化参数矩阵
<blockquote>
<math>
W=\left(\begin{array}{c}
W_{{\rm I}} \\
W_{{\rm II}}
\end{array}\right)\in\mathcal{R}^{r_\epsilon\times n}.
</math>
</blockquote>
该策略可以让我们得到的宏观态的近似可逆性，比只使用<math>W=U_1</math>或<math>W=V_1</math>更接近真实的基于有效秩删减奇异值后得到的近似可逆性。
=参考文献=
=参考文献=