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因果效应度量 (查看源代码)

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潜在结果理论揭示了一个原理，即在一组条件Z下，虽然Y(1)和Y(0)的分布依赖于其他变量的取值(例如身体健康水平、免疫能力、年龄等)，但与X的分布无关时，就认为X对于有因果效应。也就是说，不管服药人数是100人还是1000人，其服药人群的期望愈率E(Y(1))以及不服药人群的期望痊愈率E((0))都是不变的，在这种情况下，则断定因果效应成立。如果这个因果效应E(Y(1))-E(Y(0))在数值上超过设定的阈值P，则可看作两者之间具有因果关系，当前主要对于因果关系的识别或计算都明确地或隐含地采纳了这一准则。这也说明，因果效应是客观的，但是因果关系的判定依赖于主观标准。

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=== ~~结构因果方程~~ ===

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=== 朱迪亚·珀尔的因果分析模型 ===

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从20世纪80年代开始，以朱迪亚·珀尔（Judea Pearl，如图1 - ~~20所示）为代表的一些研究人员提出了结构因果方程（structure causal function，SCF），同时珀尔还引入了因果图、do~~ - 操作、反事实分析等概念，提出了一种全新的形式化理论，开创了另外一条从观察数据（或者观察数据与实验数据结合）进行因果分析和推断的路线。

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从20世纪80年代开始，以朱迪亚·珀尔（Judea Pearl，如图1 - 20所示）为代表的一些研究人员提出一种新的因果分析模型，引入了结构因果方程、因果图、do - 操作、反事实分析等概念，提出了一种全新的形式化理论，开创了另外一条从观察数据（或者观察数据与实验数据结合）进行因果分析和推断的路线。

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==== 平均因果效应 ====

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假设<math>X</math>和<math>Y</math>是两个取值0或1的变量，<math>X = 0</math>表示<math>X</math>没有出现，<math>X = 1</math>表示<math>X</math>出现，<math>Y = 0</math>表示<math>Y</math>没有发生，<math>Y = 1</math>表示<math>Y</math>发生，<math>Z</math>是环境变量，定义<math>X</math>对于<math>Y</math>的平均因果效应（average causal effect）<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)</math>为

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假设\(<math>X</math>\)和\(<math>Y</math>\)是两个取值0或1的变量，\(<math>X = 0</math>\)表示\(<math>X</math>\)没有出现，\(<math>X = 1</math>\)表示\(<math>X</math>\)出现，\(<math>Y = 0</math>\)表示\(<math>Y</math>\)没有发生，\(<math>Y = 1</math>\)表示\(<math>Y</math>\)发生，\(<math>Z</math>\)是环境变量，定义\(<math>X</math>\)对于\(<math>Y</math>\)的平均因果效应（average causal effect）\(<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)</math>\)为

<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)=E(Y|\text{do}(X = 1),Z)-E(Y|\text{do}(X = 0),Z)</math>

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其意思是，强制将\(<math>X</math>\)设置为1，固定其他变量不动（这就是所谓的“干预”，观察<math>Y</math>变化的期望值，并与其在<math>X</math>强制设置为 0 时的期望值进行比较，其中的差被认为是<math>X</math>对于<math>Y</math>的因果效应。为了判定<math>X</math>与<math>Y</math>是否具有因果关系，可以确定一个阈值<math>p\geq0</math>，当<math>|ACE(X\rightarrow Y)|<p</math>时，认为<math>X</math>与<math>Y</math>没有因果关系，否则认为两者之间存在因果关系。

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其意思是，强制将<math>X</math>设置为1，固定其他变量不动（这就是所谓的“干预”，观察<math>Y</math>变化的期望值，并与其在<math>X</math>强制设置为 0 时的期望值进行比较，其中的差被认为是<math>X</math>对于<math>Y</math>的因果效应。为了判定<math>X</math>与<math>Y</math>是否具有因果关系，可以确定一个阈值<math>p\geq0</math>，当<math>|ACE(X\rightarrow Y)|<p</math>时，认为<math>X</math>与<math>Y</math>没有因果关系，否则认为两者之间存在因果关系。

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~~==== 因果结构图 ====~~

==== 干预操作 ====

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珀尔的关于因果效应的定义既比较符合常识认知，又具有坚实的数学基础，do - operation 是该定义的核心，同时也具有契合常识的含义以及严格的计算程式。该理论与随机对照试验有着深刻的联系，它们之间可以互相印证、互相转换，简直可以说是随机对照试验的数字孪生。借助这一理论，就可以通过观察数据来分析和判断因果效应，从而使得原来一些无法进行实验的学科也引入了因果分析，建立了一套严谨和系统的新的研究方法。

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珀尔的关于因果效应的定义既比较符合常识认知，又具有坚实的数学基础，do - operation 是该定义的核心，同时也具有契合常识的含义以及严格的计算程式。

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~~==== 因果结构方程和因果效应 ====~~

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do - operation 是一种对于数据的主动干预，在传统的统计学中甚至找不到对它的描述，这是珀尔定义因果关系而创建的一种操作，借助这一概念，可以很好地定义什么是变量之间的因果效应。例如在决策理论中，决策是一种对于现有状态的主动干预，已知当前环境<math>Z</math>，拟采取决策<math>X</math>，预测结果<math>Y</math>。这个情况可表示为<math>P(Y|\text{do}(X),Z)</math>，而不是<math>P(Y|X,Z)</math>。前一个公式表示在决策前的环境<math>Z</math>中，实施决策<math>X</math>之后，预判<math>Y</math>出现的概率。后一个公式则表示在决策<math>X</math>与实施后的环境<math>Z</math>共存的情况下，<math>Y</math>出现的概率。

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该理论与随机对照试验有着深刻的联系，它们之间可以互相印证、互相转换，简直可以说是随机对照试验的数字孪生。借助这一理论，就可以通过观察数据来分析和判断因果效应，从而使得原来一些无法进行实验的学科也引入了因果分析，建立了一套严谨和系统的新的研究方法。

==== 反事实推断 ====

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“反事实” 是因果科学中一个特有的术语，指的是如果在发生<math>X = x</math>，同时又出现了结果<math>Y</math>的情况下，若<math>X = x'</math>，<math>Y</math>仍然发生的可能性有多大，表示为<math>P(Y_{X = x'}|X = x,Z)</math>。

== 基于有效信息的因果效应度量 ==

刘易明

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