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城市的规模标度律是指城市的属性和城市规模存在[math]Y=cN^{\beta}[/math]的关系。

城市的规模标度律是指城市的属性和城市规模存在[math]Y=cN^{\beta}[/math]的关系。

[[文件:city_scaling.png|居中|替代=|400x400像素]]

[[文件:city_scaling.png|居中|替代=|600x600像素]]

按照幂指数[math]\beta[/math]的大小可以将城市的属性分成三类：与人的交互相关的属性和城市规模的超线性关系（幂指数约为1.15），如城市GDP，创新和财富的创造等；基础建设和城市规模的亚线性关系（幂指数约为0.85），如城市加油站的数量，道路的面积等；还有一类和家庭相关，和城市的规模是线性关系，如房屋的数量，用电量等等（如图1）。城市的规模标度律在许多数据集中都得到了验证，体现了在城市的多样性背后的统一性，暗示了城市动力学的普适机制<ref>Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306. https://doi.org/10.1073/pnas.0610172104</ref>。更加详细的内容可以参考[[城市中的规模标度律]]。

按照幂指数[math]\beta[/math]的大小可以将城市的属性分成三类：与人的交互相关的属性和城市规模的超线性关系（幂指数约为1.15），如城市GDP，创新和财富的创造等；基础建设和城市规模的亚线性关系（幂指数约为0.85），如城市加油站的数量，道路的面积等；还有一类和家庭相关，和城市的规模是线性关系，如房屋的数量，用电量等等（如图1）。城市的规模标度律在许多数据集中都得到了验证，体现了在城市的多样性背后的统一性，暗示了城市动力学的普适机制<ref>Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306. https://doi.org/10.1073/pnas.0610172104</ref>。更加详细的内容可以参考[[城市中的规模标度律]]。

[[文件:Summary scaling.png|居中|替代=|400x400像素]]

[[文件:Summary scaling.png|居中|替代=|600x600像素]]

其实从实证中就可以发现一个重要的观察，基建相关的幂指数和社会产出相关的幂指数，二者的求和近似为2，这意味着人均基础设施[math]A_n[/math]和人均产出Y的乘积是一个规模无关的常数，即

其实从实证中就可以发现一个重要的观察，基建相关的幂指数和社会产出相关的幂指数，二者的求和近似为2，这意味着人均基础设施[math]A_n[/math]和人均产出Y的乘积是一个规模无关的常数，即

贝当古提出了一个在理论上统一的定量理论，用于解释城市标度律的起源。在贝当古21年出版的书中<ref>Bettencourt, L. (2021). Introduction to Urban Science.. https://doi.org/10.1126/science.1235823</ref>，他将其总结为以下四个步骤

贝当古提出了一个在理论上统一的定量理论，用于解释城市标度律的起源。在贝当古21年出版的书中<ref>Bettencourt, L. (2021). Introduction to Urban Science.. https://doi.org/10.1126/science.1235823</ref>，他将其总结为以下四个步骤

[[文件:scaling_city_theory.png|居中|替代=|600x600像素]]

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下面，我们就来依次介绍这四个步骤。

下面，我们就来依次介绍这四个步骤。

* 根据第二部分的假设1，我们可以类得到每个尺度的面积和基建单元的关系[math]N_ia_i = N_i^{2/3}[/math]，可以得到[math]a_i = b^{-i/3}[/math]

* 根据第二部分的假设1，我们可以类得到每个尺度的面积和基建单元的关系[math]N_ia_i = N_i^{2/3}[/math]，可以得到[math]a_i = b^{-i/3}[/math]

* 根据第二部分的假设2，由道路定义交互距离，根据交互特征长度[math]l = a_h/l_h[/math]，得到人均道路长度为[math]l_h \sim N^{-1/3}[/math]，随着城市规模的增大而减小。最终也可得到不同尺度的道路单元长度[math]l_i \sim b_i^{-1/3}[/math]

* 根据第二部分的假设2，由道路定义交互距离，根据交互特征长度[math]l = a_h/l_h[/math]，得到人均道路长度为[math]l_h \sim N^{-1/3}[/math]，随着城市规模的增大而减小。最终也可得到不同尺度的道路单元长度[math]l_i \sim b^{-i/3}[/math]

* 根据第二部分的假设2，依旧可以得到人均距离等于人均道路长度[math](A_i / N_i)^{1/2} = s_{i}l_i[/math]的关系。假设最微观的横向维度[math]s_*[/math]与规模无关。得到可以得到道路宽度的标度变化[math]s_{i} = s_{*}b^{5/6 (h-i)}[/math]

* 根据第二部分的假设2，依旧可以得到人均距离等于人均道路长度[math](A_i / N_i)^{1/2} = s_{i}l_i[/math]的关系。假设最微观的横向维度[math]s_*[/math]与规模无关。得到可以得到道路宽度的标度变化[math]s_{i} = s_{*}b^{\frac{5}{6}(h-i)}[/math]

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=== 4. 城市能耗与城市效率评价 ===

=== 4. 城市能耗与城市效率评价 ===