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+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
无编辑摘要
<gallery>
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 00.42.38.png|
File:屏幕快照 2015-12-12 00.42.38.png|
File:屏幕快照 2015-12-12 00.44.21.png|
</gallery>
</gallery>
我们
将
这些
细胞
自动机
分
成
3
类。
上图中的
22
4
号
、
13
2
号
和
20
3
号
是
一类；
20
8
号
细
胞
自动机是一类，
150
号
和
15
1
号
是
一类。
观察
224
号
细胞
自
动机，
从
上而下出现了一些
细
胞
，之
后
就
逐渐
变成了
全
白
色，
也就是
说
经过几个时间
步
的
运
行
后
，
细胞
自动机
全部
变为了
固
定
状态
0
（也就是
白
色的方格）
，并
再
也不变
化
了。而
132
号
和
203
号
细胞
自动机都是变
成了几个
竖线
。不
要
忘
了每一行就是
某
一时刻
细胞
自动机的一个
状态
，因
此
在
竖向
上
能够形
成一
条
竖线
就
说
明这个
细胞
的
状态
在时间
轴
上没有变
化
。
所
以
13
2
号
、
20
3
号与
22
4
号
都是
一类，
它们
被
吸引
到了一个
固
定的
状态
。
再
看
208
号
细胞
自
动机，
它是
若干
条
斜
的
线
。由
于
我们的
边
界
是
循
环
的，
因
此
可以
预
言
，经
过
若干
个时间
周期
的
运
行以
后
，
细胞
自动机
又
回复
到了
原
来的
状态
，
因而这样的
细胞
自动机是
循
环
的。
两
个
相
同
状态
之间经
历
的时间
步长
为这
种
细胞
自动机的
周期
。
再
看
15
0
号
和
15
1
号
细胞
自
动机，
他们
显
然
既
没有
固
定的
周期
也没有
被
吸引
到一个点，
它们是出
于
一种
混乱
的、
无序
的
状态
，我
们
称
这种
状态
为
混沌
状态
。
通
过
反复的
运
行
最
简
细胞
自动
机
程序
我
们不难
发
现，
所
有的
25
6
种
细胞
自动机都
能被
归
为这
三
类：
固
定
值
、
周期
循
环
、
混沌
之一。
我们可以
猜
想，
是不是
所
有的
细胞
自动机的动
态
行为就这三种类
型
呢？让我们把
探索
的
疆
域
扩
大到
稍微
复杂一点的
情况
，我们
考虑状态数
为
2
，
邻
居
半径
为
2
（也就是
说
每个
细胞
都有
4
个
邻
居，
左右两边各两
个）
，
仍然是一
维
的
情况
。在这样的
细胞
自动机中
除
了上面
叙
述
的三种类
别
依
然
存
在
外
，我们还
发
现了
另
一种类
型
，
请
看它们的
运
行图：
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 00.45.25.png|
File:屏幕快照 2015-12-12 00.45.17.png|
</gallery>
这
两
个
细胞
自动机的动
态运
行图
竟
然如
此
怪
异
，
就好像一
棵倒挂
的
葡萄藤
。这
种
葡萄藤
是一种复杂的
结
构，
它
既
不
等
同
于完全
的
随
机，
又
没有
固
定的
循
环
的
迹
象
。
这种复杂
结
构正
是我们
感
兴趣
的一种类
型
，
因为它
既
没有
被
吸引
到
固
定的点
或
周期
状态
而变得
死板
，
又
没有
因为
随
机而过
于活
跃
；它
既
保证
了一定的
流
动
活
性
，同时
又能产生具
有“
记忆
性
”的
结
构。
该
运
行
情况显
然不同
于
前
面
叙述
的三种类
别
，
所
以我们
称
其为
复杂
型
。
继续
运
行
各
种
参
数
的
一
维细胞
自动机，
我们
发
现几
乎
所
有的一
维细胞
自动机
运
行的动
态
行为都
能被
划
分
为这
四
类
情况
。<br />
综合上面的讨论，我们把我们的“方格宇宙”归为四种类别，它们分别是：<br />
I、固定值型：“方格宇宙”经过若干步运算便停留在一个固定的状态；<br />
II、周期型：“方格宇宙”在几种状态之间周期循环；<br />
III、混沌型：“方格宇宙”处于一种完全无序随机的状态，几乎找不到任何规律；<br />
IV、复杂型：“方格宇宙”在运行的过程中可能产生复杂的结构，这种结构既不是完全的随机混乱，又没有固定的周期和状态。<br />
上面我们
仅仅
就一
维细胞
自动机的
情况作
了
介绍
，
二
维细胞
自动机也
无
非
就是这
4
种
情
况
之一。
其实我们想一下，
前
面
介绍
的“
生命
游戏”
属
于哪
种类
型
呢？当然应该是第
IV
种。
只有复杂的类
型
才
会给我们
带
来
永恒
的
新
奇。上面我们
仅仅
就一
维细胞
自动机的
情况作
了
介绍
，
二
维细胞
自动机也
无
非
就是这
4
种
情
况
之一。
其实我们想一下，
前
面
介绍
的“
生命
游戏”
属
于哪
种类
型
呢？当然应该是第
IV
种。
只有复杂的类
型
才
会给我们
带
来
永恒
的
新
奇。<br />
下面我们自然会
思考
一个问题，
为什么
“方格宇宙”
会有这几种类
型
？它们之间有没有
什么
联
系呢？
== 混沌的边缘 ==
上一
节
我们给
“方格宇宙”
分
成了
四
大类，
下面就要
讨
论
这
四
个类
别
之间的关系。
为
了
更
好的看
清楚
细胞
自动机的动
态
行为，我们
选
用
4
个
状态
{
0
,1,2,
3
}
，
邻
居
半径
为
2
（一
共
4
个
邻
居）的一
维细胞
自动机来
讨
论
，因为这种
细胞
自动机
包
含
了
所
有的
四
种类
别
。<br />
:我们
知道
，
在给定了
状态
集
{0,1,2,
3
}
，
邻
居
半径
2
的一
维
情况
下，
细胞
自动机的
规则
集
决
定了它们的不同。每一个
细胞
自动机的
规则
集都可以看成是一
张
大的
转
换表，
形
如：
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 00.55.20.png|
</gallery>
其中每个
输入
的
5
位数
字
串
中，
中间的一个表示当
前细胞
的
t
时刻的
状态
，
两边
的
数
字
都是它的
邻
居
状态
，而
输
出
则对
应当
前细胞
在
t+
1
时刻的
状态
。
表中一
共
有
4
5
=1024
项
，这
其中有些
输
出
项
为
0
状态
，
有些不为
0
，
我们把
所
有
输
出
项
为
0
的个
数
记
为
n
q
。
那
么我们可
以定
义
参
数
：
λ
=
(4
5
-
n
q
)/4
5
，这个
参
数
反
映
了一组
规则
中
转
换成
非
0
状态
的比
例
。
显
然，
根
据
给定的
λ
我们可以得到很多的
规则
表，
因
此
我们可以
随
机的在这些
规则
表中
选
择
一个。
比
如令
λ
=0
.5
，
那么我们可以
随
机的
生
成一个
规则
组
转
换表，
表的
输
出
部分
0
状态
占
据
了一
半
的
位置
，其他的
位置
由
1,2,3
这几个
数随
机的
填充
。<br />
下面看看
根据
参
数
λ
的
取
值
不同，
细胞
自动机的动
态
行为如
何
变
化
。
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 00.58.03.png|
File:屏幕快照 2015-12-12 00.56.55.png|
</gallery>
当
λ
=0
~0
.1
，
所
有的
细胞
被
吸引
到一种
固
定的
状态
，这
相
当
于
我们上一
节叙述
的第一类
“方格宇宙”
；<br />
λ
=0.
2~
0.3
，系
统
在一
些
固
定的
状态
之间
周期
的
循
环
，这
相
当
于
第二
类“方格宇
宙”
，
但
是
λ
=0.3
的
细胞
自动机比
λ
=0.2
的在开
始
的时候
具
有
更
复杂的
结
构；<br />
λ
介
于
大
约
0.
3
到
0.
6
之
间的时候，
会出现
相
当复杂的
结
构，
如图
所
示。
这些
结
构
既
不
属
于
固
定的
周期
或者
固
定
值
，也
不
属
于完全
的
随
机，
因
此
这些
细胞
自动机
属
于
第
四
类
“方格
宇宙”
即
“复杂
型
”
。并且，
随
着
λ
的
增
长
，复杂
结
构的
维
持
时间也会变得
越
来
越
大；<br />
>=0.6
的时候，复杂的
结
构
消失
，系
统
将
被
吸引
于
一种
完全随
机的
混沌
状态
。<br />
由
于
在实
验
中，
规则
是
根据
λ
随
机
产生
的，
因
此
我们在这里
说
明的动
态
行为
随
λ
的变
化
性质仅仅
是一种大
致
的
分
类。
根据
这些
试验
，
我们不难得出，
随
着
λ
的
增
大，
细胞
自动机
展
现出来的
结
构
将
逐渐
变得
复杂，
当
λ
介
于
一个中间
值
的时候动
态
行为会
达
到
最
大的复杂
性
，然
后随
着
λ
的
进
一
步
增
大
复杂
结
构就
逐渐被随
机
结
构
所
取
代
。<br />
如果把复杂
性
和
λ
的
数值
画在一个
坐
标
系下，我们
能
得到下面的图：
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.00.20.png|横轴
是
λ
数值
，
纵轴
是复杂
性
</gallery>
根据
λ
的
连
续
变
化能够
得到
四
种
细胞
自动机之间的过
渡
转
化
图
景
：<br />
I->II->IV->III
，
即
：
固
定点
->
周期
->
复杂
->
混沌<br />
因
此
我们
说
，
复杂的
结
构
诞生于
混沌
的
边
缘
。
混沌
的
边
缘
是什么
东西
？它是一种
处于
凝
固
的
周期
状态与活
跃
的
混沌
之间的一种过
渡
过
程
，
或者
我们
称
其为
“
相
变过
程
”
。
所
谓
的“
相
变”
就是指系
统从
量
变到
质
变的
飞跃
。就
像
煮
开
水
，当
温
度达
到
10
0
度左右
的时候，
水
会突
然
沸腾
，这种
状态
就是
相
变，因为
从此
水
由
液
态
变成了
气
态
。
“方格宇宙”
系
统
的
连
续
变
化
过
程
就好像
水
的
固
、
液
已经
固
态
到
液
态
之间的的变
化
过
程
。
I
和
II
两
种
状态
可以
被
看
作
是
固
态
，就
像
冰
一样
凝
固
在一起
非
常
有
秩
序
但
同时也没有
活
性
。
细胞
自动机的第
II
I
类
型
就
象
是
液
态
的
水
：
完全
的
流
动、
随
机，没有一个时刻
能
停
留
下来，
然而由
于
这类系
统
过
于
松
散
，它也不可
能产生
有
价
值
的
结
构。第
IV
类
细胞
自动机就
刚
好
存
在
于从
固
态
的
冰
到
液
态
的
水转
变的
瞬
息
之间这么一个
狭
小的
空
间里。
在这里，
复杂的
结
构
形
成了
神
奇的
王国
，
你会不断
地
看到
若干水
分
子
结
合成有
趣
的
结
构
与
秩
序
，
但
同时这些
结
构和
秩
序
永
远
不会
被
冻
结
，
它们会
偶尔被破
坏
，
但新
的
结
构
马
上
又
会
生
成。
这样的
状态被
“人
工
生命
”之
父郎
顿
称
为
混沌
与
秩
序
的
边
缘
。
科
学
家
们已经
对
固
体、
液
体的
性质研究
的比
较
清楚
了，
然而
对于
固
体到
液
体
转
变这样一种
相
变的过
程则
仍然没有
认
识
足
够清楚
，
原
因就在
于
这
样的
状态具
有太多复杂的
结
构，
我们很难
预
言
它的
具
体
性质
。第
IV
类
细胞
自动机也是这样，
下一时刻我们的
“方格宇宙”
会是
怎
样的
情况
？我们
除
了
按照
该
“方格宇宙”
的
“
物
理规律
”
运
行这个宇宙
外别无
它法，因为复杂的
细胞
自动机的行为不
能
预
言
。
我们可以把
混沌
边
缘
的
概念
推
广
，
也就是把
秩
序
、
周期
这些动
态
的
情况
看
作
是一种
凝
固
的
吸引
力
，它
保证
了系
统能够
固
定
于某
一种
结
构；
而
另
一方面，
随
机、
混沌
则形
成了
另
一种
张力
，它
使
得系
统
趋
于
不
稳
定，
但
同时为系
统提
供
了
创
新
的动
力
。那
么
仅仅
当这
两
种
力处于
一种
恰
到好
处
的
平
衡
态
的时候，
也就是系
统处于
混沌
的
边
缘
条
件
下，
该系
统才
会
更
加
有
活力
，
并且
演
变得
越
来
越
复杂。
生命从何
处
来？
智
能
如
何产生
？
人
们为什么
会
创造
有组
织
的同时
又具
有
创
新性
的
社
会
结
构？答案是这些复杂的系
统
、
复杂的
结
构来自
于
混沌
的
边
缘
。
只有当
生命所处
的
环
境
既
不
太“
热
”
，
即
没有太大的动
荡
产生完全随
机的
混沌
状态
，同
时
又
不
能
太“
冷
”
，以
至
于所
有
活
动都过
于
死板
，这
样
才能
孕育真
正的
生命
。因
此
地
球
上的
生命
正是
诞生于
混沌
的
边
缘
这
条
狭
窄
的
夹缝
中。
再
考虑
一个人的
发展
。
如果一个人每
天
都在
做
同样的
事情
，
从
不
尝试
新
鲜
的
生
活
，
那么这个人
所处
的
环
境
就过
于
死板最
后
将
陷
于
一种机械
循
环
的
状态
（第
I
、
II
类
细胞
自
动机）
。反过
来，如果这
个人过
于
涣
散
，
总
在
尝试
不同的
新
鲜
事情
，
从
来不会停下
来
静静
的
思考
和
沉淀
，
那么这个人就会过
于
灵
活
而也会一
事无
成。
一个人只有
处
在“
混沌
边
缘
”的
状
态才能
既
产生
学
习
、
进化
的动
力
，
又
会
静
下
心
来让
所
学的
东西
凝
固
成有
价
值
的
知识
，
从
而
创
造
辉煌
的成果。
再
考虑
一个
国
家
，
闭
关
锁国肯
定不
能发展
，系
统
将
会变成一
潭
死水
，反
过
来
过
于
开
放
则根本
不会
形
成这个
国
家
这个
民族
的
凝聚
力
也就
失
去
了它们的个
性
，
所
以
社
会也要
不停
地
把自己
推
向混沌
边
缘
的
状态才能
不断的
发展
下
去
。
系
统
为什么
总
要
处于
“
混沌
边
缘
”的
状态
呢？比如
生命
吧，
静
止
于某
种
固
定的
状态
不是
挺
好的么？为了
适
应多变的
环
境
，
生命
必须
不断的
进化
而变得复杂，
而要想变得复杂就
必须
让自己
处于
混沌
边
缘
的
状态
。
按照达尔
文
进化论
的观点，
不
适
应
环
境
的
生命
体就会
被
大自然
淘汰
了，
并不是每个
生命
体都有意
识
的要让自己
越
来
越
复杂，
而是因为过
于
简单的
生命
不
能
适
应
环
境
了，
于
是它们
被
淘汰
掉
了，
所
以
剩
下来的
仅
有那些
相
对
复杂的
生命
体。
科
学
家
曾
用
一
批
细胞
自动机当
作生命
体在一个
虚拟
的自然
环
境
中不断的
进化
，
结
果
发
现，
仅
有那些不断
的
趋
于
混沌
边
缘
的
细胞
自动机
留
下来，而其他的
细胞
自动机
逐渐被
淘汰
出
局
了。
对于
细胞
自动机的
分
类以
及
混沌
边
缘
的
概念
不
仅仅
适
用
于
一
维细胞
自动机，
对于
二
维
甚
至
多
维
的
细胞
自动机仍然
适
用。
显
然我们
熟悉
的“
生命
游戏”也正是
处于
一种“
混沌
边
缘
”
的
状态
。经
计算
，
“
生命
游戏”
对
应的
λ
=0.
25
。
我们下面
再
来
讨
论
“
生命
游戏”
，
从
而
更
加
深
刻的
理
解
处于
“
混沌
边
缘
”的“方格宇宙”
。
=== “生命游戏”与通用计算机 ===
“
生命
游戏”的
规则
集、
状态
集、
边
界
条
件等等
都是
固
定的，
仅
有
初始状态
可以变
化
，
我们现在就
来
探索
一下
，不同的
初
始状态能够
得到什么样
的动
态
行为
呢？
请
到
game
of
li
f
e
处
玩这个游戏，这里为你
准备
了
各
式
各
样的
初始条
件
。
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.02.25.png|
</gallery>
看，这是由
若干
个
细胞
构成的一
条往左
游动的
鱼
，它的构
形
是由
若干
黑色的方
块
组成，
并且
按照生命
游戏的
两条
简单
规则
不停的
演化
着
造
成
鱼
不停
地
往屏幕左
方
移
动。
你可以
通
过
加
载
lifep
文件
夹
下面的
agua50f.lif
文件
得到该
结
构。
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.03.18.png|
</gallery>
这是一个
播
种机，
右边
的好像
鱼
头一样的
东西
快
速
的
往右边移
动着，
并且在他的
尾
部
留
下了一
长
串
“
滑翔
机”
，
这些“
滑翔
机”
相互
作
用
形
成了
新
的
结
构就像
是种子里
诞生
出来了
婴儿
。在
lifep
文件
夹
下的
breeder2.lif
可以看到
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.04.02.png|
</gallery>
这像三
驾喷气
式
飞
机
拖
着
长长
的
尾巴
在
空
中
呼啸
而过，
并
且不断的
往
上
移
动着
。
加
载
Lifep/forerake.lif
可以看到。
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.04.49.png|
</gallery>
这是一个
火箭
腾
空
而起，
尾巴
还
拖
着
长长
的
火焰
并
逐渐
消
散
。这
是
文件
Lifep/linepuf.lif
的
情景
。
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.04.45.png|
</gallery>
这是一
座
工
厂
，
“
滑翔
机”
工
人们在
工
厂
中的
各
个
部门
之间
不停的
往
来
穿梭
着，并
且
工
厂
还有很多的大机
器
，有些机
器
在制
作
着“
滑翔
机”
工
人，有些
则
在不停的
消耗
着
原
材料
。
在
右边
这个
工
厂
还会
往外发射
物质
，就好像是它正
往外
输
出
产
品
。
Lifep/
Saw
t
ooth.lif
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.06.17.png|
</gallery>
这个机构不
算
复杂然而
却
有
惊
人的
功
能
：
产生
一个
随
机的
“
滑翔
机”
序
列。
多个
“
滑翔
机”
在这个机构的
左
下
角
不断
产生
出来，
但
是
产生两
个“
滑翔
机”
的时间间隔
却
没有
固
定的
值
，因
此
这个
序
列
呈
现出
混沌
的
性质
。
在
Lif
e32
这个
程序
中，你还
能
看到
更
多
各
式
各
样的“
生命
游戏”构
形
，
足
够
让你
眼
花
缭
乱
了，不要
忘
记
所
有这些都是那
两条
简单
规则运
行的
结
果。
另外
，在
Lif
e32
中
，你还
能
设
计
自己的简单
结
构，
看看它
将
会有
怎
样的
演化结
果。
你还可以把
两
个
或
多个有
趣
的
结
构
放
到一起，
比如让一
群鱼
在一起游
泳
，把
两
个“
工
厂
”
放
到一起组合成
更
大的
工
厂
等等
，
所
有
的一
切
仅仅
受陷
于
你的想
象力
！
也
许
在
此
之
前
你还在
怀疑
“
生命
游戏”
这个简单的游戏
除
了
能
给我们
带
来一些好看的图
案以
外
还
能
给我们
带
来什么呢？看到上面的那些
产生于
“
生命
游戏”
的
结
构之
后
也
许
你的好
奇
心被
激
发
起来了，
原
来这个简单的游戏中还有那么多的有
趣
东西
呢。
进
一
步
，
你大
概
会问：
这个
东西
在
功
能
上的
极限
是什么？这个“方格宇宙”
能否与
我们
真
实的宇宙
相
媲美
呢？
嗯
，
估
计
你的
怀疑
的
声
音
要
更
大些，
“方
格宇宙”一
定没有这个
真
实
世
界
复
杂，因为
毕竟
在这个
真
实
世
界
中还有一
台
可
怜
的
计算
机，
在这个
计算
机上正在
跑
一个
叫做
“
生命
游戏”
的可
怜程
序
，这
一
切能
出现在
“方格宇宙”
里么？那如果在这个
生命
游戏
所
在的
“方格宇宙”
中
诞生
了一
台
计算
机会
怎
样呢？同样的，
这
台
虚拟
的
计算
机也可
能
正在
跑
一个在它那个
世
界
里面的
虚拟
的“
生命
游戏”
！
是不是太
“
科
幻”
了？
但
这
未
必
不
能
实现。
实
际
上，
人们已经在
原理
上
证
明了
“
生命
游
戏”
完全
有可
能产生
一
台
计算
机的
虚拟结
构，
而且我们
计算
机
能完
成的
计算
过
程
都可以在
“
生
命
游戏”
中
完
成！
也就是
说
，该
断
言
为在
“
生命
游戏”
中
再
虚拟
牵
套
一个
“
生命
游戏”
提
供
了
理论
上的可
能
。下面让我们一起大
致
领
略
一下
证
明的过
程
。
为了
理
解
这种
虚拟计算
机的可
能
性
，
我们
首
先要
理
解究
竟
什么是
计算
机？这个问题大
概
很可
笑
，
然而你
使
用的
计算
机由
于
过
于
复杂反而不
易
于
我们的
理
解
。
我们需要的并不是一
台
具
体的
计算
机，
而是需要
知道
计算
机的
计算
过
程
的
本
质
是什么？
幸
好，
早
在
20
世纪
30
年代
的
天
才科
学
家
阿伦
.
图
灵
已经给我们
提
供
了答案
。他
从理论
上
证
明了
所
有的可
计算
的过
程
都
可以在一
台
被后
人
称
为“
图
灵
机”
的
最
简
计算
机上
完
成。
下图给出了一
台
“图
灵
机”
的样子，
注
意我们关
心
的
仅仅
是这
台
机
器
的
信息
处理
功
能
，而不是它的
硬件
。
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.07.09.png|
</gallery>
一个图
灵
机的
典型
部分
包括
：一
条无
限
长
的
纸带
，上
面
记载
了
数据
，一
些
程序
（指令
的
集合）
，一
个
存
储
器
。
程序按照
当
前
的
存
储
器
上的
状态
和
从
纸带
上
读入
的
输入信息
进
行
操
作
。
我们不
必
关
心
它的
技
术
细节
，
只需要
知道
虽
然我们现在
使
用的
计算
机
再
复杂也
逃
不出图
灵
机
的
能力
范
围
。
所
以图
灵
机
又叫做
“
通
用
计算
机”
，也就是
说
宇宙中
所
有的
计算
机都
逃
不过图
灵
机的
能力
范
围
。<br />
人们已经
证
明“
生命
游戏”
是和图
灵
机
等
价
的，
但
是
证
明过
于
专业
。在
此
我们换一种
方
法让你
理
解究
竟
“
生命
游戏”如
何
等
价
于
“
通
用
计算
机”
。在
此
之
前
，
我们先要明
白任
意一
个复杂的
计算
过
程
都是由
若干
对数据
操
作
的简单指令
运算
组合而成的。
这些
数据
可以
被
描
述
成二
进
制
位
串
，
更
简单的
计算
指令
又
逃
不过简单的
对
二
进
制
数
的“
与
”
、
“
或
”
、
“
非
”
等
运算
。
“
与
”
运算
相
当
于
一
台
机
器
，
如果给它
输入
两
个二
进
制
串
01
00
1,
10
10
1
，
则
这个机
器
就
输
出
00
00
1
也就是把
两
个二
进
制
串
对
应
位置
上的
两
个
数
取最
小的
以
形
成
新串
。
“
或
”
运算
则
是把
这
两
个
数
每个
位置
上的
数
字
取
大。
而“
非
”
运算
则
是让一
个二
进
制
串
每一
位
上的
0
或者
1
翻
转
，
也就是
原
来
某
一
位置
上是
0
的
话
，
则
经过
“
非
”
运算
就变成
1
，
这样把
01
00
1
输入
“
非
”
运算
这
台
机
器
，
那么
输
出就是
10
11
0
。
这几个简单的
运算
就是构
造
复杂
计算
过
程
的
基本
砖
块
，
下面我们只需要
说
明在
“
生命
游戏”
中
能够产生
这些
基本
砖
块
就可以了。
我们先来看下面这
个“
生命
游戏”中的
结
构：
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.07.04.png|
</gallery>
这个
结
构
能
不停的
产生
“
滑翔
机”
，就好像一
个机关
枪
。在
li
fe
3
2
的游戏中
加
载
Li
fe
p/
ma
ke
g
u
n
.
l
i
f
可以
看到。
我们可以把
任
意一个
滑翔
机看
作
是一个
信
号
，因
此
它在
“
方
格
世
界
”
中可以
传播
出
去
。
这样，
这个
“
滑翔
机
枪
”
就可以
产生
一列
信
号
，
如果在
屏幕
的
右
下方有一个
信
号
接
收
器
，
那么它
将接
到一列
信
号
。
我们把这个
序
列中的每个
滑翔
机看
作
是
信
号
“
1
”
，这样
右
下
角
接
收
到的
序
列
就应该是“
1
1
1
111
......
”
，
假
如
某
个“
滑翔
机”
在
传
输
的
过
程
中
发生
意
外
没有
爬
到
接
收
器
，
那么
接
收
器接
收
到的
信
号序
列就会在
某
个
位置
缺
少
一个
信
号
，
我们把这种
缺
少
的
情况
记
为
0
，这
样
接
收
到的
序
列就是
“
10
11
11
......
”
。由
此
可
见
，
“
滑
翔
机”
序
列就
是
虚拟
宇
宙中的
虚拟
信
号
。
另外
，
“
滑翔
机
枪
”还可以
被
用
作虚拟计
算
机的时
钟。<br />
下面
再
考虑
这样一个
结
构：
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.11.43.png|
</gallery>
这个
结
构
能够完
成
前
面
叙述
的“
非
”
运算
功
能
，
因而它
等
价
于
一个
“
非
”
运算
器
。
输入
的
滑翔
机
序
列
通
过
与滑
翔
机
枪
输
出的
序
列
相互
作
用
后
会在
下
端
的
输
出一
个
与原
来的
输入
序
列正
相
反的
“
非
”
运算序
列。
通
过观察
“
生命
游戏”
我们
知道
，
两
个“
滑翔
机”
在
互相
垂
直
的方
向
上
相
遇
会
抵消
掉
，因
此原
来的
1
就会变
成
0
。
而如果
输入
端
是一个
0
信
号
也
就是没有
“
滑翔
机”
在
某
个时刻
发射
过来，
那么
“
滑翔
机
枪
”
发射
的“
滑翔
机”
就不会
被
抵消
，而
传
送
到
输
出
端
的就是一个
1
信
号
。同样的
道
理
，下面的
结
构可以
产生
“
与
”
运算
的
效
果：
<gallery>
File:屏幕快照 2015-12-12 01.11.37.png|
</gallery>
输入
两
个
序
列
A
和
B
，
首
先
B
先
与滑
翔
机
产生
的
序
列
通
过
对
消
产生
B
的
非
序
列，然
后
非
序
列
再
与
A
序
列
对
消
从
而在
右端
得到
A
和
B
的“
与
”
序
列（
记
为
A
∧
B
）。
假
如
B
序
列是
10011
，那么经过
G
的
相互
作
用
后
就会得到
序
列
01100
，这个
序
列
与
A
再相互
作
用。
假
设
A
是
11100
，也就是在
前
三个时间
步
内有“
滑翔
机”，
后两
个时间
步
内没有“
滑翔
机”，这样在
A
与
非
B
序
列
相
遇
的点上，第一个时间
步
非
B
没有“
滑翔
机”经过，因而，会在
输
出
端
得
到一个“
滑翔
机”
即
得到
1
。第二个时间
步
有“
滑翔
机”
与
A
序
列的“
滑翔
机”
对
消
，因而
输
出
端
得到的是
0
，以
此
类
推
，
......
，
最
后
输
出
端
得到的
序
列就是
10000
，这
刚
好是
A
∧
B
的
结
果。同样的
道
理
“并”
运算
也可以制
作
出来，这里不
再叙述
了。<br />
这样，简单的“
与
”、
“并”
、“
非
”
运算
都可以在“
生命
游戏”中得到，那么这些
运算
的
合成也可以
通
过把上面
介绍
的
结
构合成起来组成一个
庞
大的
网
络
来
完
成。
另外
还有
存
储功
能
也可以用
生命
游戏中的
结
构来
完
成，这里不
再
说
明。也就是
说
通
用
计算
机的
任
何
一种复杂的
运算
都
能
通
过这些简单的
运算
组合排列
形
成，
所
以我们不难
相信
我们
手
头上的
计算
机
能够做
的
事情从原则
上都
能
让“
生命
游戏”来
做
，也就是
说
“
生命
游戏”
与
通
用
计算
机在
功
能
上是
等
价
的。<br />
我们
运
行的“
生命
游戏”这个
软件
过
程
当然也可以在“
生命
游戏”
提
供
的
虚拟
宇宙
平
台
上
运
行，这表明“
生命
游戏”构成了
硬件
基
础
，而“
生命
游戏”这个
软件
在这个“
生命
游戏”
的
特殊硬件
上得到了
重
生
。也就是
说
“
生命
游戏”之中
又诞生
了一个“
生命
游戏”，而同样
的
逻辑
一样
适
用
于
这个
虚拟
的“
生命
游戏”，就是
说
在“
生命
游戏”的“
生命
游戏”中
又
会
诞生
一个“
生命
游戏”
......
。这意味着什么？
世
界套
世
界
么？想想当你把
两
面
镜
子
相
对
而
放
的时候会看到什么？一个
无穷
仅
的
镜
子的
序
列，而且是一个
镜
子
套
一个
镜
子！同样的
事情
可
以
发生
在“
生命
游戏”中，“自己
包
含
自己”的
无穷结
构
诞生
了，这也
许
是我们
所处
的宇宙
以
及所
有可
能
的
虚拟
宇宙中的一
条深
刻的
原理
，然而现在的
科
学
理论
还没有
解
释
这其中的
深
层含义
，也
许
它就在那里
等
待
着我们
去
发
现呢！