更改

这个度量被称为<math>F</math> - 统计量。如果由方程（1）表示的模型比方程（2）更适合<math>Y(t)</math>，那么<math>var(\varepsilon_{c})<var(\varepsilon)</math>且<math>F_{X \to Y}</math>将大于0，这表明<math>X</math>格兰杰导致<math>Y</math>。尽管这种因果关系概念使用自回归模型，但由于模型的通用性质对潜在机制做了最小假设，因此该方法广泛用在基于观察性数据的因果效应度量中。

这个度量被称为<math>F</math> - 统计量。如果由方程（1）表示的模型比方程（2）更适合<math>Y(t)</math>，那么<math>var(\varepsilon_{c})<var(\varepsilon)</math>且<math>F_{X \to Y}</math>将大于0，这表明<math>X</math>格兰杰导致<math>Y</math>。尽管这种因果关系概念使用自回归模型，但由于模型的通用性质对潜在机制做了最小假设，因此该方法广泛用在基于观察性数据的因果效应度量中。

=== 转移熵（TE） ===

=== 转移熵 ===

转移熵量化过程<math>J</math>对系统<math>I</math>的转移概率的影响[18]。它衡量假设变量<math>I</math>的当前状态<math>i_{n + 1}</math>与变量<math>J</math>的过去状态<math>j_{n}^{(l)}</math>独立（即假设其分布为<math>q = p(i_{n + 1}|i_{n}^{(k)})</math>而不是<math>p(i_{n + 1}|i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)})</math>）时需要付出的信息论比特的额外代价。这里<math>k</math>和<math>l</math>分别表示<math>I</math>和<math>J</math>的过去状态的数量，过程<math>I</math>的任何状态<math>i_{n + 1}</math>的概率分布依赖于这些过去状态。数学上，

转移熵（Transfer Entropy，TE）量化过程<math>J</math>对系统<math>I</math>的转移概率的影响<ref name=schreiber_2000>{{cite journal |last1=Schreiber|first1=Thomas|title=Measuring information transfer|journal=Physical Review Letters|volume=85|issue=2|pages=461|year=2000|url=https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.461}}</ref>。它衡量，假设变量<math>I</math>的当前状态<math>i_{n + 1}</math>与变量<math>J</math>的过去状态<math>j_{n}^{(l)}</math>独立时（即假设其分布为<math>q = p(i_{n + 1}|i_{n}^{(k)})</math>而不是<math>p(i_{n + 1}|i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)})</math>）需要付出的信息量的多少。这里<math>k</math>和<math>l</math>分别表示<math>I</math>和<math>J</math>的过去状态的数量，过程<math>I</math>的任何状态<math>i_{n + 1}</math>的概率分布依赖于这些过去状态。数学上，

<math>TE_{J \to I}=\sum_{i, j}(p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)})\log\frac{p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)})}{p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)})})</math>（4）

<math>TE_{J \to I}=\sum_{i, j}(p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)})\log\frac{p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)})}{p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)})})</math>（4）

如果<math>I</math>和<math>J</math>是独立过程，那么对于所有<math>n</math>、<math>k</math>、<math>l</math>，<math>n, k, l \in \mathbb {N} </math>，<math>p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)}) = p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)})</math>，因此上述数量将为零。直观地说，<math>TE_{J \to I}</math>捕捉了从过程<math>J</math>到过程<math>I</math>的信息流。一般来说，<math>TE_{J \to I} \neq TE_{I \to J}</math>。

如果<math>I</math>和<math>J</math>是独立过程，那么对于所有<math>n</math>、<math>k</math>、<math>l</math>，<math>n, k, l \in \mathbb {N} </math>，<math>p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)}, j_{n}^{(l)}) = p(i_{n + 1}, i_{n}^{(k)})</math>，因此上述状态数量将为零。直观地说，<math>TE_{J \to I}</math>捕捉了从过程<math>J</math>到过程<math>I</math>的信息流。一般来说，<math>TE_{J \to I} \neq TE_{I \to J}</math>。

=== 压缩复杂性因果（CCC） ===

=== 压缩复杂性因果（CCC） ===