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=== 格兰杰因果 ===

=== 格兰杰因果 ===

格兰杰因果（Granger Causality，GC）是一种基于预测的因果关系统计概念。这是第一个直接基于维纳思想的方法，因此它通常被称为维纳 - 格兰杰因果关系<ref name=wiener_1956>{{cite journal |last1=Wiener|first1=Norbert|title=The theory of prediction|journal=Modern Mathematics for Engineers|volume=1|pages=125-139|year=1956}}</ref>。要检查一个过程<math>X</math>是否格兰杰导致另一个过程<math>Y</math>，需要为<math>Y</math>建模两个单独的自回归过程以供考虑：

[[格兰杰因果关系|格兰杰因果]]（Granger Causality，GC）是一种基于预测的因果关系统计概念。这是第一个直接基于维纳思想的方法，因此它通常被称为维纳 - 格兰杰因果关系<ref name=wiener_1956>{{cite journal |last1=Wiener|first1=Norbert|title=The theory of prediction|journal=Modern Mathematics for Engineers|volume=1|pages=125-139|year=1956}}</ref>。要检查一个过程<math>X</math>是否格兰杰导致另一个过程<math>Y</math>，需要为<math>Y</math>建模两个单独的自回归过程以供考虑：

<math>Y(t)=\sum_{\tau = 1}^{\infty}(a_{\tau}Y(t - \tau))+\sum_{\tau = 1}^{\infty}(c_{\tau}X(t - \tau))+\varepsilon_{c}</math>（1）

<math>Y(t)=\sum_{\tau = 1}^{\infty}(a_{\tau}Y(t - \tau))+\sum_{\tau = 1}^{\infty}(c_{\tau}X(t - \tau))+\varepsilon_{c}</math>（1）

<math>F_{X \to Y}=\ln\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{c}}</math>（3）

<math>F_{X \to Y}=\ln\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{c}}</math>（3）

这个度量被称为<math>F</math> - 统计量。如果由方程（1）表示的模型比方程（2）更适合<math>Y(t)</math>，那么<math>var(\varepsilon_{c})<var(\varepsilon)</math>且<math>F_{X \to Y}</math>将大于0，这表明<math>X</math>格兰杰导致<math>Y</math>。尽管这种因果关系概念使用自回归模型，但由于模型的通用性质对潜在机制做了最小假设，因此该方法广泛用在基于观察性数据的因果效应度量中。

这个度量被称为<math>F</math> - 统计量。如果由方程（1）表示的模型比方程（2）更适合<math>Y(t)</math>，那么<math>var(\varepsilon_{c})<var(\varepsilon)</math>且<math>F_{X \to Y}</math>将大于0，这表明<math>X</math>格兰杰导致<math>Y</math>。尽管这种因果关系概念使用[[回归分析|自回归]]模型，但由于模型的通用性质对潜在机制做了最小假设，因此该方法广泛用在基于观察性数据的因果效应度量中。

=== 转移熵 ===

=== 转移熵 ===