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复杂系统在宏观尺度和微观尺度有着不同的刻画和描述，体现为从不同的尺度去看一个复杂系统的时候，会得到完全不同的模式与动力学。当一个系统在宏观尺度能够展现出比它的微观尺度更强的因果特性，就称之为发生了因果涌现。根据Erik Hoel的基于“有效信息”（Effective Information）的理论，如果系统的动力学——即马尔科夫转移矩阵，以及粗粒化策略给定，就可以通过分别计算原马尔科夫矩阵和粗粒化后的马尔科夫矩阵的有效信息（EI），从而判断因果涌现是否发生。

复杂系统在宏观尺度和微观尺度有着不同的刻画和描述，体现为从不同的尺度去看一个复杂系统的时候，会得到完全不同的模式与动力学。当一个系统在宏观尺度能够展现出比它的微观尺度更强的因果特性，就称之为发生了因果涌现。根据Erik Hoel的基于“有效信息”（Effective Information）的理论，如果系统的动力学——即马尔科夫转移矩阵，以及粗粒化策略给定，就可以通过分别计算原马尔科夫矩阵和粗粒化后的马尔科夫矩阵的有效信息（EI），从而判断因果涌现是否发生。

下图是对该理论的一个抽象框架，其中，横坐标表示时间，纵坐标表示尺度（Scale）。该框架可以看成是对同一个动力系统在微观和宏观两种尺度上的描述。其中，[math]f_m[/math] 表示微观动力学，[math]f_M[/math] 表示宏观动力学，宏观的状态和微观的状态通过一个粗粒化函数 [math]\phi[/math]相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math] 和 [math]f_M[/math] 都是马尔科夫链，对 [math]f_m[/math] 进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到 [math]f_M[/math]。<math> EI </math> 是[[有效信息]]的度量。由于微观态可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果效应]]比较弱，所以通过粗粒化，就有可能得到一个因果效应更强的宏观动力学。所谓的因果涌现，就是指当我们对微观动力学进行粗粒化以后，得到的宏观动力学的[[有效信息]]会增加这一现象，并且宏观动力学与微观动力学的[[有效信息]]之差被定义为因果涌现的强度。

下图是对该理论的一个抽象框架，其中，横坐标表示时间，纵坐标表示尺度（Scale）。该框架可以看成是对同一个动力系统在微观和宏观两种尺度上的描述。其中，[math]f_m[/math] 表示微观动力学，[math]f_M[/math] 表示宏观动力学，宏观的状态和微观的状态通过一个粗粒化函数 [math]\phi[/math]相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math] 和 [math]f_M[/math] 都是马尔科夫链，对 [math]f_m[/math] 进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到 [math]f_M[/math]。<math> EI </math> 是[[有效信息]]的度量。由于微观动力学可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果效应]]比较弱，所以通过粗粒化，就有可能得到一个因果效应更强的宏观动力学。所谓的因果涌现，就是指当我们对微观动力学进行粗粒化以后，得到的宏观动力学的[[有效信息]]会增加这一现象，并且宏观动力学与微观动力学的[[有效信息]]之差被定义为因果涌现的强度。

[[文件:因果涌现理论.png|因果涌现理论框架|alt=因果涌现理论抽象框架|居左|400x400像素]]

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