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当我们构建粗粒化后的<math>2\times 2</math>宏观马尔科夫链<math>P'</math>时，分组A到分组B的概率应满足：'''从<math>A</math>中任一微观态出发，转移到<math>B</math>的总概率必须相同'''。首先，<math>P'</math>左上角的元素（组<math>A</math>到组<math>A</math>的概率）等于微观态1或微观态2转移到A的概率，都等于0.6。同理，右上角的元素（组<math>A</math>到组<math>B</math>的概率）等于0.4。

当我们构建粗粒化后的<math>2\times 2</math>宏观马尔科夫链<math>P'</math>时，分组A到分组B的概率应满足：'''从<math>A</math>中任一微观态出发，转移到<math>B</math>的总概率必须相同'''。首先，<math>P'</math>左上角的元素（组<math>A</math>到组<math>A</math>的概率）等于微观态1或微观态2转移到A的概率，都等于0.6。同理，右上角的元素（组<math>A</math>到组<math>B</math>的概率）等于0.4。

然而计算左下角的（组<math>B</math>到组<math>A</math>的概率）的概率时发现：从微观态3转移到组<math>A</math>的概率为0.3+0.3=0.6，从微观态4转移到组<math>A</math>的概率为0.1+0.1=0.2。这种组内转移概率的冲突导致无法定义唯一的<math>B \rightarrow A</math>宏观概率。我们可以尝试三个取值：从微观态3到A的概率=0.6；从微观态4到A的概率=0.2；把0.6和0.2取平均得到0.4。事实上，无论我们取值多少，强行构造了一个宏观的转移矩阵，它都会有问题。比如设左下角=0.6，右下角=0.4，我们得到宏观矩阵：

然而计算左下角的（组<math>B</math>到组<math>A</math>的概率）的概率时发现：从微观态3转移到组<math>A</math>的概率为0.3+0.3=0.6，从微观态4转移到组<math>A</math>的概率为0.1+0.1=0.2。这种组内转移概率的冲突导致无法定义唯一的<math>B \rightarrow A</math>宏观概率。

 

我们可以尝试三个取值：从微观态3到A的概率=0.6；从微观态4到A的概率=0.2；把0.6和0.2取平均得到0.4。事实上，无论我们取值多少，强行构造了一个宏观的转移矩阵，它都会有问题。比如设左下角=0.6，右下角=0.4，我们得到宏观矩阵：

<math>

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\begin{aligned}

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\end{aligned}

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</math>

</math>

我们假设一个微观初始状态分布，比如(1, 0, 0, 0)，宏观的初始状态分布则会是(1, 0)。我们可以计算宏观和微观各演化2步后的概率：微观为(0.28, 0.28, 0.28, 0.16)，宏观为(0.6, 0.4)。我们发现，把微观的状态分布映射到宏观后得到(0.56, 0.44)，与宏观状态分布(0.6, 0.4)不一样。'''宏观和微观的演化结果不一致，这样的粗粒化方案被称为不满足一致性。它构建的宏观动力学无法准确反映系统的演化，与本来的微观动力学存在偏差。'''

我们假设一个微观初始状态分布，比如(1, 0, 0, 0)，宏观的初始状态分布则会是(1, 0)。我们可以计算宏观和微观各演化2步后的概率：微观为(0.28, 0.28, 0.28, 0.16)，宏观为(0.6, 0.4)。我们发现，把微观的状态分布映射到宏观后得到(0.56, 0.44)，与宏观状态分布(0.6, 0.4)不一样。'''宏观和微观的演化结果不一致，这样的粗粒化方案被称为不满足一致性。它构建的宏观动力学无法准确反映系统的演化，与本来的微观动力学存在偏差。'''