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→最优粗粒化
张江等人进一步提出了[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>，该理论克服因果涌现理论中需要预先指定粗粒化策略的限制，通过对系统的马尔科夫转移矩阵进行奇异值分解，计算奇异值的<math>\alpha</math>次方之和<math>\Gamma_{\alpha}</math>，从而量化系统的近似动力学可逆性。<math>\Gamma_{\alpha}</math>与有效信息EI近似相关，使其能够用来衡量因果效应程度，实现无需粗粒化的因果涌现量化。理论进一步区分了“清晰的因果涌现”和“模糊的因果涌现”，提供了一种更加客观的方法来评估系统的因果涌现程度，但也存在计算复杂度较高等问题。
张江等人进一步提出了[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]<ref name=":2">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>，该理论克服因果涌现理论中需要预先指定粗粒化策略的限制，通过对系统的马尔科夫转移矩阵进行奇异值分解，计算奇异值的<math>\alpha</math>次方之和<math>\Gamma_{\alpha}</math>，从而量化系统的近似动力学可逆性。<math>\Gamma_{\alpha}</math>与有效信息EI近似相关，使其能够用来衡量因果效应程度，实现无需粗粒化的因果涌现量化。理论进一步区分了“清晰的因果涌现”和“模糊的因果涌现”，提供了一种更加客观的方法来评估系统的因果涌现程度，但也存在计算复杂度较高等问题。
同时，值得指出的是，并不是任意的粗粒化方案都是良定义的。所谓的良定义是指，我们要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学保持一致性——即先进行演化操作然后粗粒化和先进行粗粒化操作再演化应该得到一致的宏观态分布。通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息这一方案，并不一定满足宏观TPM仍然是良定义的，因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议。详见论文<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条。更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
=== 因果涌现度量 ===
=== 因果涌现度量 ===