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==因果涌现实例==

==因果涌现实例==

=== 基于状态的因果涌现实例 ===

=== 基于状态的因果涌现实例 ===

一个简单的基于系统状态计算因果涌现的实例如下：一条离散的马尔科夫链[math]S_m[/math]，共有4个可能的状态，状态转移概率矩阵[math]P_m[/math]如下所示：

一个简单的基于系统状态计算因果涌现的实例如下：一条离散的马尔科夫链[math]\chi[/math]，共有4个可能的状态[math]S_m=\{0,1,2,3\}[/math]，状态转移概率矩阵[math]P_m[/math]如下所示：

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在这个例子中，微观态的转移概率矩阵[math]P_m[/math]是一个4*4的矩阵，其中前三个状态彼此以1/3的概率相互转移，这导致该转移矩阵具有较小的确定性，因此EI也不是很大为0.81。然而，当我们进行粗粒化，首先也就是把前三个状态合并为一个状态a，而最后一个状态转变为一个宏观态b。这样所有的原本三个微观态彼此之间的转移就变成了宏观态a到a内部的转移了。然后，相应再计算得到转移概率矩阵[math]P_M[/math]，它的EI为1。在这个例子中，可以计算它的[[因果涌现度量]]为：

在这个例子中，微观态的转移概率矩阵[math]P_m[/math]是一个4*4的矩阵，其中前三个状态彼此以1/3的概率相互转移，这导致该转移矩阵具有较小的确定性，因此EI也较小，为0.81。

 

然而，当我们进行如下粗粒化：也就是把前三个状态合并为一个状态a，而最后一个状态转变为一个宏观态b。这样所有的原本三个微观态彼此之间的转移就变成了宏观态a到a内部的转移了。然后，相应再计算得到转移概率矩阵[math]P_M[/math]，它的EI为1。可以证明，这一粗粒化方案就是最优的粗粒化方案。

 

在这个例子中，我们可以计算它的[[因果涌现度量]]为：

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