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内曼关于“[[潜在结果]]”的思想，被唐纳德·鲁宾(DonaldRubin)于1972年再次发现<ref name=rubin_1972>{{cite journal |last=Rubin |first=Donald B. |title=Estimating Causal Effects of Treatments in Experimental and Observational Studies |journal=ETS Research Bulletin Series |volume=1972 |issue=2 |year=1972 |pages=i–31 |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/j.2333-8504.1972.tb00631.x}}</ref>，并且加以丰富和提升，正式提出了因果效应的的概念，使之成为当前因果分析的重要模型之一，称为“[[鲁宾因果模型]]”或者“潜在结果模型”。

内曼关于“[[潜在结果]]”的思想，被唐纳德·鲁宾(DonaldRubin)于1972年再次发现<ref name=rubin_1972>{{cite journal |last=Rubin |first=Donald B. |title=Estimating Causal Effects of Treatments in Experimental and Observational Studies |journal=ETS Research Bulletin Series |volume=1972 |issue=2 |year=1972 |pages=i–31 |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/j.2333-8504.1972.tb00631.x}}</ref>，并且加以丰富和提升，正式提出了因果效应的的概念，使之成为当前因果分析的重要模型之一，称为“[[鲁宾因果模型]]”或者“潜在结果模型”。

朱迪亚・珀尔（[[Judea Pearl]]）在 1995 年提出的[[结构因果模型]]（Structural Causal Model，SCM）<ref name=pearl_1995>{{cite journal |last=Pearl |first=Judea |title=Causal Diagrams for Empirical Research |journal=Biometrika |volume=82 |number=4 |year=1995 |pages=702–710 |url=https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.702}}</ref>是一种以[[有向无环图]]和[[结构方程]]为基础，通过清晰描绘变量间因果结构、进行反事实推理和因果效应估计，来帮助人们理解和分析变量之间因果关系，广泛应用于多领域的因果分析工具。珀尔在此基础上又提出了因果分析框架<ref name=pearl_2009>{{cite book |last1=Pearl |first1=Judea |title=Causality: Models, Reasoning, and Inference |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |year=2009 |isbn=978-0521895606 |url=https://doi.org/10.1017/CBO9780511803161}}</ref>，为因果分析提供了一套系统的、形式化的理论和方法体系，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用。

朱迪亚・珀尔（[[Judea Pearl]]）在 1995 年提出的[[结构因果模型]]（Structural Causal Model，SCM）<ref name=pearl_1995>{{cite journal |last=Pearl |first=Judea |title=Causal Diagrams for Empirical Research |journal=Biometrika |volume=82 |number=4 |year=1995 |pages=702–710 |url=https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.702}}</ref>是一种以[[有向无环图]]和[[结构方程]]为基础，通过清晰描绘变量间因果结构、进行反事实推理和因果效应估计，来帮助人们理解和分析变量之间因果关系，广泛应用于多领域的因果分析工具。珀尔在此基础上又提出了因果分析框架<ref name="pearl_2009">{{cite book |last1=Pearl |first1=Judea |title=Causality: Models, Reasoning, and Inference |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |year=2009 |isbn=978-0521895606 |url=https://doi.org/10.1017/CBO9780511803161}}</ref>，为因果分析提供了一套系统的、形式化的理论和方法体系，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用。

21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，它可以用来衡量一个[[马尔科夫动力学]]的因果效应强度。它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的[[互信息]]来量化因果效应。

21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，它可以用来衡量一个[[马尔科夫动力学]]的因果效应强度。它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的[[互信息]]来量化因果效应。

== 基于维纳思想的因果效应度量 ==

== 基于维纳思想的因果效应度量 ==

在现代社会，数据易于获取且数量庞大。此外，为了推断某些类型的因果关系，进行干预实验可能会很困难或根本不可能。因此，越来越多的研究正在使用观察性的，基于[[时间序列]]数据的因果效应度量方法<ref name="measuring_causality">{{cite book |title=Measuring Causality: The Science of Cause and Effect |last=Pearl|first=Judea|author-link=Judea Pearl|date=2018|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1108420220|doi=10.1017/9781108270218|url=https://www.researchgate.net/publication/349471752}}</ref>。它们都是根据诺伯特·维纳（Norbert Wiener）提出的思想<ref name=wiener_1949>{{cite book |last1=Wiener |first1=Norbert |title=Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series |publisher=The MIT Press |year=1949 |isbn=9780262230025 |note = 提出通过时间序列的过去值预测未来的理论框架，为 Granger 因果关系的发展奠定了基础}}</ref>：“如果一个时间序列<math>X</math>导致一个时间序列<math>Y</math>，那么<math>X</math>的过去值应该包含有助于预测<math>Y</math>的信息，且这些信息超出了仅包含在<math>Y</math>过去值中的信息”。该思想是一种从时间序列数据度量因果效应的简单而优雅的方法。

在现代社会，数据易于获取且数量庞大。此外，为了推断某些类型的因果关系，进行干预实验可能会很困难或根本不可能。因此，越来越多的研究正在使用观察性的，基于[[时间序列]]数据的因果效应度量方法<ref name="measuring_causality">{{cite book |title=Measuring Causality: The Science of Cause and Effect |last=Pearl|first=Judea|author-link=Judea Pearl|date=2018|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1108420220|doi=10.1017/9781108270218|url=https://www.researchgate.net/publication/349471752}}</ref>。它们都是根据诺伯特·维纳（Norbert Wiener）提出的思想<ref name="wiener_1949">{{cite book |last1=Wiener |first1=Norbert |title=Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series |publisher=The MIT Press |year=1949 |isbn=9780262230025 |note = 提出通过时间序列的过去值预测未来的理论框架，为 Granger 因果关系的发展奠定了基础}}</ref>：“如果一个时间序列<math>X</math>导致一个时间序列<math>Y</math>，那么<math>X</math>的过去值应该包含有助于预测<math>Y</math>的信息，且这些信息超出了仅包含在<math>Y</math>过去值中的信息”。该思想是一种从时间序列数据度量因果效应的简单而优雅的方法。

下面的三种方法都是基于此思想，下面阐述每种方法背后的思想。如果包含<math>X</math>的过去值：

下面的三种方法都是基于此思想，下面阐述每种方法背后的思想。如果包含<math>X</math>的过去值：

<math>Y</math>的动态复杂性降低/提高，那么从<math>X</math>到<math>Y</math>存在非零的压缩复杂性因果关系。

<math>Y</math>的动态复杂性降低/提高，那么从<math>X</math>到<math>Y</math>存在非零的压缩复杂性因果关系。

=== 格兰杰因果 ===

=== 格兰杰因果 ===