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=====提高确定性实例分析=====

=====提高确定性实例分析=====

'''微观态与微观动力学'''：系统由四个布尔变量组成[math]X_m = \{A,B,C,D\}[/math] 组成（如图A）。其中，变量A和B一组，变量C和D一组，其中一个组中的每个变量[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个变量[math]t[/math]时刻的状态决定。系统的动力学可以表达为一种微观机制（如图A中的中间的表格）。该机制可以被看做一个带噪声的AND门。假设[math]t[/math]时刻CD = {00}，则[math]t+1[/math]时刻，A和B每个变量有0.7的概率为0，0.3的概率为1。因此，我们可以得到AB联合变量的状态总共可能有以下四种：{00}，{01}，{10}，{11}，每种联合状态的概率由A和B单独状态所对应的概率的乘积得到。所以这四种联合状态的概率分别对应为0.49(0.7x0.7)，0.21(0.7x0.3)，0.21(0.3x0.7)，0.09(0.3x0.3)，且满足概率之和为1的归一化条件。

'''微观态与微观动力学'''：系统由四个布尔变量组成[math]X_m = \{A,B,C,D\}[/math] 组成（如图A）。其中，变量A和B一组，变量C和D一组，其中一个组中的每个变量[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个变量[math]t[/math]时刻的状态决定。

考虑到每个变量都有两种可能状态，则总共有[math]2^4=16[/math]个微观态。接着上面的例子，假设[math]t[/math]时刻CD = {cd}，而且AB = {ab}（这里a,b,c,d指代变量状态，可取0或1），可以按照上述机制分别计算[math]t+1[/math]时刻AB和CD的状态分布{a'b'}和{c'd'}，又因为AB和CD的状态在同一时刻是互相独立的，那么系统[math]t+1[/math]时刻状态取{a'b'c'd'}的概率等于两组变量分别{a'b'}和{c'd'}的概率相乘，也就可以得到状态转移之间的关系。避免先验信息和其他因果关系的影响，我们将[math]t[/math]时刻系统以等概率设置为所有可能的微观态，即每种处于微观态的概率都为1/16，可以根据上述计算方式得到微观态的概率转移矩阵 16 × 16 [math]P_m[/math]。再根据EI的公式可以计算得到有效信息[math]EI(P_m) = Det(P_m) - Deg(P_m) = 1.35 - 0.20 = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = EI(P_m)/ \log N = 1.15/4 = 0.29[/math]。

 

首先，对于单独任意一个变量（图中的节点），它的微观机制可以被看做一个带噪声的AND门操作。图A中的表格可以被解读为：假设[math]t[/math]时刻CD = {00}的条件下，则[math]t+1[/math]时刻，A和B每个变量有0.7的条件概率为0，0.3的条件概率为1。

 

其次，由单个变量的微观机制，我们可以进一步得到AB联合变量的动力学机制，即在给定C、D变量的取值条件下，A，B变量的联合状态总共可能有以下四种：{00}，{01}，{10}，{11}，每种联合状态的条件概率由A和B单独状态所对应的条件概率的乘积得到。所以这四种联合状态的条件概率分别对应为0.49(0.7x0.7)，0.21(0.7x0.3)，0.21(0.3x0.7)，0.09(0.3x0.3)，且满足概率之和为1的归一化条件。类似地，我们可以考虑在CD={01,10,11}条件下，AB联合变量的条件概率。

 

 

最后，将所有这些t时刻的状态综合在一起，我们便可以得到在ABCD四变量形成的联合状态下（总共有[math]2^4=16[/math]种可能性，即16个微观态），ABCD在t+1取16种可能状态值的条件概率（将上述条件概率乘到一起），从而得到微观态的16 × 16的概率转移矩阵 [math]P_m[/math]——即微观动力学。再根据EI的公式可以计算得到有效信息[math]EI(P_m) = Det(P_m) - Deg(P_m) = 1.35 - 0.20 = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = EI(P_m)/ \log N = 1.15/4 = 0.29[/math]，其中Det表示确定度，Deg表示简并度。

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