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=== 压缩复杂性因果（CCC） ===

=== 压缩复杂性因果（CCC） ===

像GC和TE这样的度量假设时间序列数据中“原因”和“结果”样本具有内在的可分离性，因此只能估计因果关系之梯第一层级的关联因果关系。然而，很多时候，原因和结果可能在测量数据块或单个测量值中同时存在。这可能是过程动力学的固有性质，或者是由于采样尺度与因果动力学的时空尺度不同（例如，在测量采集期间）导致的结果。在这种情况下，关联因果关系度量是不合适的。例如城市里某条街道的车流量（时间序列 X）和附近停车场的空位数量（时间序列 Y），它们随时间变化的数据就形成了时间序列数据。假如先有车流量增加这个 “原因”（X 中的某些数据变化），之后才会有停车场空位减少这个 “结果”（Y 中的某些数据变化），车流量和停车场空位数量之间有某种统计相关性，而且能很明显地把它们在数据里区分出来，那就说明这些样本具有内在的可分离性。还是拿刚才的例子来说，如果我们测量车流量和停车场空位数量的时间间隔不合适，或者这个城市交通状况很复杂，比如刚好在测量的这段时间里，有大型活动导致很多车辆同时到达和停放，那在同一时间段的测量数据块里，或者甚至在某一个测量时刻的数据中，可能既包含了车流量增加这个 “原因” 的信息，又包含了停车场空位减少这个 “结果” 的信息 ，它们就重叠在一起了。这时候也就没办法确定到底是车流量变化导致了停车场空位变化，还是有其他因素同时影响了两者。在这种情况下，使用像GC和TE这样的度量方法是不合适的。

像GC和TE这样的度量假设时间序列数据中“原因”和“结果”样本具有内在的可分离性，因此只能估计因果关系之梯第一层级的关联因果关系。然而，很多时候，原因和结果可能在测量数据块（Chunks，指时间序列中连续的一段数据）或单个测量值中同时存在。这可能是过程动力学的固有性质，或者是由于采样尺度与因果动力学的时空尺度不同（例如，在测量采集期间）导致的结果。在这种情况下，关联因果关系度量是不合适的。例如城市里某条街道的车流量（时间序列 X）和附近停车场的空位数量（时间序列 Y），它们随时间变化的数据就形成了时间序列数据。假如先有车流量增加这个 “原因”（X 中的某些数据变化），之后才会有停车场空位减少这个 “结果”（Y 中的某些数据变化），车流量和停车场空位数量之间有某种统计相关性，而且能很明显地把它们在数据里区分出来，那就说明这些样本具有内在的可分离性。还是拿刚才的例子来说，如果我们测量车流量和停车场空位数量的时间间隔不合适，或者这个城市交通状况很复杂，比如刚好在测量的这段时间里，有大型活动导致很多车辆同时到达和停放，那在同一时间段的测量数据块里，或者甚至在某一个测量时刻的数据中，可能既包含了车流量增加这个 “原因” 的信息，又包含了停车场空位减少这个 “结果” 的信息 ，它们就重叠在一起了。这时候也就没办法确定到底是车流量变化导致了停车场空位变化，还是有其他因素同时影响了两者。在这种情况下，使用像GC和TE这样的度量方法是不合适的。

压缩复杂性因果关系（Compression Complexity Causality，CCC）是最近提出的一种因果关系度量，它不做关联因果关系度量（如GC和TE）所做的可分离性假设。为了确定<math>X</math>对<math>Y</math>的因果影响，CCC捕获当引入<math>X</math>的过去信息时<math>Y</math>的“动态复杂性”如何变化。CCC通过插入<math>X</math>的块并将其与<math>Y</math>的适当块拼接来对<math>Y</math>进行干预。当无法对实验设置进行干预时，这是对数据能做的最好操作<ref name=kathpalia_2019>{{cite journal |last1=Kathpalia|first1=Aditi|last2=Nagaraj|first2=Nithin|title=Data - based intervention approach for Complexity - Causality measure|journal=PeerJ Computer Science|volume=5|issue=|pages=e196|year=2019|url=https://peerj.com/articles/cs-196.pdf}}</ref>。因此，CCC属于因果关系之梯的第二层级（干预因果关系）。

压缩复杂性因果关系（Compression Complexity Causality，CCC）是最近提出的一种因果关系度量，它不做关联因果关系度量（如GC和TE）所做的可分离性假设。为了确定<math>X</math>对<math>Y</math>的因果影响，CCC捕获当引入<math>X</math>的过去信息时<math>Y</math>的“动态复杂性”如何变化。CCC通过“干预”来评估因果性：假设<math>X</math>导致<math>Y</math>，它会将<math>X</math>的过去信息插入<math>Y</math>的时间序列中，观察<math>Y</math>的动态复杂度变化。当无法对实验设置进行干预时，这是对数据能做的最好操作<ref name=kathpalia_2019>{{cite journal |last1=Kathpalia|first1=Aditi|last2=Nagaraj|first2=Nithin|title=Data - based intervention approach for Complexity - Causality measure|journal=PeerJ Computer Science|volume=5|issue=|pages=e196|year=2019|url=https://peerj.com/articles/cs-196.pdf}}</ref>。因此，CCC属于因果关系之梯的第二层级（干预因果关系）。

在CCC的情况下，时间序列数据块的复杂性是基于压缩难度（Effort to Compress，ETC）来计算的<ref name=nagaraj_2013>{{cite journal |last1=Nagaraj |first1=Nithin |last2=Balasubramanian |first2=Karthi |last3=Dey |first3=Sutirth |title=A new complexity measure for time series analysis and classification |journal=The European Physical Journal Special Topics |volume=222 |issue=3 - 4 |pages=847 - 860 |year=2013 |url=https://link.springer.com/article/10.1140/epjst/e2013-01888-9}}</ref>。为了将CCC从<math>X</math>估计到<math>Y</math>，我们计算<math>CC(\Delta Y|Y_{past})</math>——时间序列<math>Y</math>的当前数据窗口<math>\Delta Y</math>在其自身过去<math>Y_{past}</math>条件下的动态复杂性，将其与<math>CC(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>——<math>\Delta Y</math>在<math>Y</math>和<math>X</math>的过去<math>(Y_{past}, X_{past})</math>共同条件下的动态复杂性进行比较。数学上，

在CCC的情况下，时间序列数据块的复杂性是基于压缩难度（Effort to Compress，ETC）来计算的<ref name=nagaraj_2013>{{cite journal |last1=Nagaraj |first1=Nithin |last2=Balasubramanian |first2=Karthi |last3=Dey |first3=Sutirth |title=A new complexity measure for time series analysis and classification |journal=The European Physical Journal Special Topics |volume=222 |issue=3 - 4 |pages=847 - 860 |year=2013 |url=https://link.springer.com/article/10.1140/epjst/e2013-01888-9}}</ref>。为了将CCC从<math>X</math>估计到<math>Y</math>，我们计算<math>CC(\Delta Y|Y_{past})</math>——时间序列<math>Y</math>的当前数据窗口<math>\Delta Y</math>在其自身过去<math>Y_{past}</math>条件下的动态复杂性，将其与<math>CC(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>——<math>\Delta Y</math>在<math>Y</math>和<math>X</math>的过去<math>(Y_{past}, X_{past})</math>共同条件下的动态复杂性进行比较。数学上，