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→时空因果涌现
==== 时空因果涌现 ====
==== 时空因果涌现 ====
因果涌现现象还可以基于对空间、时间同时进行粗粒化而产生，下面给出一个时空同时粗粒化得到因果涌现的例子。
如图A所示（该例来源于文献X，用于描述神经元的发放状态由其它神经元决定），系统中一共有9个微观态变量，分别记为A~I，它们都是布尔型变量，并彼此之间都相互影响，具体的影响机制描述为：
'''微观动力学：'''
'''微观动力学：'''
* 动力学机制：所有微观变量也遵循二阶马尔可夫机制，整合前两个时间步（[math]t_{-2}[/math]，[math]t_{-1}[/math]）的输入，决定后两个时间步（[math]t_0[/math], [math]t_{+1}[/math])的状态。所有微观变量自发活动（0/1），1为发放状态，每个变量具有非均匀的自发放概率：[math]p(A/D/G) = 0.45[/math]；[math]p(B/E/H) = 0.5[/math]；[math]p(C/F/I) = 0.55[/math]。
* 动力学机制：所有微观变量也遵循二阶马尔可夫机制，整合前两个时间步（[math]t_{-2}[/math]和[math]t_{-1}[/math]）的变量状态，得到后两个时间步（[math]t_0[/math], [math]t_{+1}[/math])的变量状态。所有微观变量自发活动（0/1），1为发放状态，每个变量具有非均匀的自发放概率：[math]p(A/D/G) = 0.45[/math]；[math]p(B/E/H) = 0.5[/math]；[math]p(C/F/I) = 0.55[/math]。
* 变量分组：所有变量被划分为三组[math]{ABC, DEF, GHI}[/math]，每个变量都接收组内（也包含该变量自身）和组间变量的输入。在每组内，如果两个时间步内组内输入之和[math]\sum(intra) = 0[/math]，接下来的两个时间步所有变量保持为0。然而，如果在两个时间步中，另外有一组（或者两组）变量提供的组间输入之和[math]\sum(inter) = 6[/math]，且该组内输入之和不为0时，则在接下来的两个时间步中，自发放概率提高0.5；否则，还是遵循自发活动的发放概率。
* 变量分组：所有变量被划分为三组：[math]{ABC, DEF, GHI}[/math]，每个变量都接收组内（也包含该变量自身）和组间变量的输入。在每组内，如果两个时间步内组内输入之和为0，则接下来的两个时间步所有变量保持为0。然而，如果在两个时间步中，另外有一组（或者两组）变量提供的组间输入之和为6，且该组内输入之和不为0时，则在接下来的两个时间步中，自发放概率提高为0.5；否则，还是遵循自发活动的发放概率。
可以计算得到：微观动力学对应的 [math]EI(P_m) = 0.59 \text{ bits}[/math]；[math]Eff(P_m) = 0.033[/math]。
'''粗粒化映射'''：根据二阶马尔科夫性质，将两个微观时间步长整合为一个宏观时间步长，对应时间粗粒化映射；根据组机制，三组变量在空间上映射为三个宏观成分，对应空间粗粒化映射。从上述组机制中可以看出，一组变量的状态全为0和全为1会影响发放概率，这两种情况之外都遵循自发活动；因此，每个宏观变量可以归并出三种状态：全为0、全为1，以及介于二者之间的所有状态。
'''粗粒化映射'''：根据二阶马尔科夫性质，将两个微观时间步长整合为一个宏观时间步长，这便对应为时间粗粒化映射；进一步，根据动力学中的分组机制，三组变量在空间上映射可以被划分为三个宏观变量（如图B所示），这便对应为空间粗粒化映射。从上述组机制中可以看出，一组变量的状态全为0和全为1会影响发放概率，这两种情况之外，每个微观变量都遵循自发活动；因此，每个宏观变量所对应的微观变量可以归并出三种状态：全为0的状态（这对应的宏观态为抑制态）、全为1的状态（这对应为宏观的爆发态），以及介于二者之间的所有状态（这对应为宏观的感受态）。
'''宏观动力学'''：时空粗粒化后的宏观动力学具有比微观动力学更高的[math]EI(P_M) = 3.51 \text{ bits}[/math]，和[math]Eff(P_M) = 0.74[/math]，[math]CE = 2.92 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。粗粒化过后系统确定性的增加，增加程度远超过简并性的增加。
'''宏观动力学'''：时空粗粒化后的宏观动力学具有比微观动力学更高的[math]EI(P_M) = 3.51 \text{ bits}[/math]，和[math]Eff(P_M) = 0.74[/math]，[math]CE = 2.92 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。粗粒化过后系统确定性的增加，增加程度远超过简并性的增加。
[[文件:时空涌现.png|无框|居左|600x400像素]]
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注：本实例可对应真实神经元活动上的解释。神经元可以理解为图中的微观变量，而粗粒化后的宏观变量可理解为神经元组成的“微柱”（minicolumn），对应有三种状态:'''“抑制态”'''，微柱中神经元均在t时刻静默，对应组内神经元状态全为0；'''“感受态”'''，部分神经元在t时刻放电，对应部分为1；'''“爆发态”'''：所有神经元均在t时刻放电，对应全为1。宏观的因果相互作用可以解释为，如果一个宏观“微柱”处于“抑制态”，那么只有接收到一次其他微柱的”爆发“式发放才能转换到“感受态”，极小可能转换为“爆发态”；否则，它将一直保持“抑制态”。
注：本实例可对应真实神经元活动上的解释。神经元可以理解为图中的微观变量，而粗粒化后的宏观变量可理解为神经元组成的“微柱”（minicolumn），对应有三种状态:'''“抑制态”'''，微柱中神经元均在t时刻静默，对应组内神经元状态全为0；'''“感受态”'''，部分神经元在t时刻放电，对应部分为1；'''“爆发态”'''：所有神经元均在t时刻放电，对应全为1。宏观的因果相互作用可以解释为，如果一个宏观“微柱”处于“抑制态”，那么只有接收到一次其他微柱的”爆发“式发放才能转换到“感受态”，极小可能转换为“爆发态”；否则，它将一直保持“抑制态”。