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此外，像在上述状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，可以相对容易定义粗粒化策略并识别因果涌现。但对于情况复杂的实际系统时，例如生物系统，从可观测数据中辨别系统是否发生了因果涌现是一个更为重要的问题。为此，Rosas等人提出[[基于信息分解的因果涌现理论]]，张江等人提出的[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]以及张江等人还提出了一些自动识别涌现的神经信息压缩方法[[NIS]]，[[NIS+]]，有兴趣的读者可以进一步查阅这些词条。
此外，像在上述状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，可以相对容易定义粗粒化策略并识别因果涌现。但对于情况复杂的实际系统时，例如生物系统，从可观测数据中辨别系统是否发生了因果涌现是一个更为重要的问题。为此，Rosas等人提出[[基于信息分解的因果涌现理论]]，张江等人提出的[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]以及张江等人还提出了一些自动识别涌现的神经信息压缩方法[[NIS]]，[[NIS+]]，有兴趣的读者可以进一步查阅这些词条。
== 附录：由布尔网络动力学转换为马尔科夫链的TPM的代码 ==
使用有向图生成布尔网络，然后根据给定的微观机制计算网络的TPM，以下给出空间因果涌现中带噪声的AND门实例的python实现代码：
<syntaxhighlight lang="python3">
import numpy as np
import networkx as nx
def bool2tpm(G, noise_prob=0.3):
def update_state(node, state, G, noise_prob):
"""
布尔机制可修改，这里使用的是空间因果涌现实例中带噪声的AND门
result：该节点下一时刻状态返回为1的概率
"""
predecessors = list(G.predecessors(node))
pred_state = [state[nodes.index(pred)] for pred in predecessors]
result = 1
for val in pred_state:
result &= val # AND
if result < 1:
result += noise_prob # 带噪音的AND门
return result
# 构建布尔网络的状态空间
nodes = list(G.nodes())
num_nodes = len(nodes)
state_space = list(np.array(np.meshgrid(*[[0, 1]] * num_nodes)).T.reshape(-1, num_nodes))
# 计算TPM
num_states = len(state_space)
TPM = np.zeros((num_states, num_states))
for idx, state in enumerate(state_space):
p1 = np.zeros((1, num_nodes))
# 为每个节点更新下一时刻为1的概率p1
for node in nodes:
p1[0, nodes.index(node)] = update_state(node, state, G, noise_prob)
for next_idx, next_state in enumerate(state_space):
TrueP = p1 * next_state + (1-p1) * (1-next_state)
TPM[idx, next_idx] = np.prod(TrueP)
# 归一化TPM
TPM /= TPM.sum(axis=1, keepdims=True)
return TPM
# 创建布尔网络
G = nx.DiGraph()
G.add_nodes_from(['A', 'B', 'C', 'D'])
G.add_edges_from([('A', 'C'), ('A', 'D'), ('B', 'C'), ('B', 'D'), ('C', 'A'), ('C', 'B'), ('D', 'A'), ('D', 'B')])
TPM = bool2tpm(G, noise_prob=0.3)
</syntaxhighlight>
后续可以使用[[有效信息]]词条中的源代码，计算TPM的有效信息。
=参考文献=
=参考文献=