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这棵树每一层的节点数量为[math]N_i = b^i[/math]。将最底层的节点定义为人口，也就是给出了边界条件[math]N_h = b^h = N[/math]。那么每一层的节点[math]N_i[/math]就可以理解为对应层级的道路可以覆盖的人口。根据当前的条件， 我们可以推出[math]h = lnN/lnb[/math]

这棵树每一层的节点数量为[math]N_i = b^i[/math]。将最底层的节点定义为人口，也就是给出了边界条件[math]N_h = b^h = N[/math]。那么每一层的节点[math]N_i[/math]就可以理解为对应层级的道路可以覆盖的人口。根据当前的条件， 我们可以推出[math]h = lnN/lnb[/math]

* 进一步，设置道路相关的物理量：尺度i上的单位段长度为[math]l_i[/math]，跨越的城市面积为[math]a_i[/math]，横向维度（即道路宽度）为s_i[/math]。

* 进一步，设置道路相关的物理量：尺度i上的单位段长度为[math]l_i[/math]，跨越的城市面积为[math]a_i[/math]，横向维度（即道路宽度）为[math]s_i[/math]。

* 基础设施需要覆盖每一个人，也就是每个尺度的道路都是要面积填充的。即[math]N_ia_i = A_i[/math]

* 基础设施需要覆盖每一个人，也就是每个尺度的道路都是要面积填充的。即[math]N_ia_i = A_i[/math]

* 根据第二部分的假设2，由道路定义交互距离，根据交互特征长度[math]l = a_h/l_h[/math]，得到人均道路长度为[math]l_h \sim N^{-1/3}[/math]，随着城市规模的增大而减小。最终也可得到不同尺度的道路单元长度[math]l_i \sim b^{-i/3}[/math]

* 根据第二部分的假设2，由道路定义交互距离，根据交互特征长度[math]l = a_h/l_h[/math]，得到人均道路长度为[math]l_h \sim N^{-1/3}[/math]，随着城市规模的增大而减小。最终也可得到不同尺度的道路单元长度[math]l_i \sim b^{-i/3}[/math]

* 根据第二部分的假设2，依旧可以得到人均距离等于人均道路长度[math](A_i / N_i)^{1/2} = s_{i}l_i[/math]的关系。假设最微观的横向维度[math]s_*[/math]与规模无关。得到可以得到道路宽度的标度变化[math]s_{i} = s_{*}b^{\frac{5}{6}(h-i)}[/math]

* 假设最微观的横向维度[math]s_*[/math]与规模无关。得到可以得到道路宽度的标度变化[math]s_{i} = s_{*}b^{\frac{5}{6}(h-i)}[/math]。