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第643行： − 这一小节里讨论马尔科夫链的成块划分 与 HOM（Higher-order Macronodes，详情请参考[[复杂网络中的因果涌现]]）之间的关系。Higher-order Macronodes，是由Jian Xu等人<ref name=":3">J. Xu, T. L. Wickramarathne, and N. V. Chawla， 'Representing higher-order dependencies in networks,' Science Advances, vol. 2, Article ID el600028, 2016.a</ref>提出，根据给定的微观马尔科夫链和节点划分方案，得出一个和微观转移矩阵保持一致的宏观转移矩阵的方法。+ − 我们通过一个简单的成块划分例子来展示：成块性的粗粒化与HOM是如何对应的。该例子的状态转移图如下图所示：+ 第711行：
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===高阶网络聚类 Higher-order Macronodes===
===高阶网络聚类 Higher-order Macronodes===
Higher-order Macronodes，是由Jian Xu等人<ref name=":3">J. Xu, T. L. Wickramarathne, and N. V. Chawla， 'Representing higher-order dependencies in networks,' Science Advances, vol. 2, Article ID el600028, 2016.a</ref>提出，根据给定的微观马尔科夫链和节点划分方案，得出一个和微观转移矩阵保持一致的宏观转移矩阵的方法，详情请参考[[复杂网络中的因果涌现]]。
我们通过一个简单的成块划分例子来展示，成块性的粗粒化与HOM是如何对应的。该例子的状态转移图如下图所示：
[[文件:Lumpability例子示意图.png|缩略图|图6：例子示意图|替代=|500像素|无]]
[[文件:Lumpability例子示意图.png|缩略图|图6：例子示意图|替代=|500像素|无]]
由此，我们总结，'''成块性的聚合方式和HOM的计算方式，无论入流还是出流都完全一致。'''
由此，我们总结，'''成块性的聚合方式和HOM的计算方式，无论入流还是出流都完全一致。'''
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===因果态===
===因果态===
在因果态中，我们只需要对比转移矩阵的行，把相同的行划分成一组；而在成块性中，我们需要同时考虑矩阵的行与列，通过比较每一行到某几列的转移概率来做分组。
在因果态中，我们只需要对比转移矩阵的行，把相同的行划分成一组；而在成块性中，我们需要同时考虑矩阵的行与列，通过比较每一行到某几列的转移概率来做分组。
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=参考文献=
=参考文献=