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对于一个成块的<math>P</math>，和它的成块划分<math>\Phi</math>，我们针对<math>\Phi  = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>的例子，其他情况类似。

对于一个成块的<math>P</math>，和它的成块划分<math>\Phi</math>，我们针对<math>\Phi  = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>的例子，其他情况类似。

对于这个<math>\Phi</math>，我们知道<math>P_{11}=A_{11}</math>，<math>P_{12}+P_{13}+P_{14}=A_{12}</math>，<math>P_{21}=P_{31}=P_{41}=A_{21}</math>，<math>P_{22}+P_{23}+P_{24}=P_{32}+P_{33}+P_{34}=P_{42}+P_{43}+P_{44}=A_{22}</math>。

对于这个<math>\Phi</math>，我们知道<math>P_{11}=P_{11}'</math>，<math>P_{12}+P_{13}+P_{14}=P_{12}'</math>，<math>P_{21}=P_{31}=P_{41}=P_{21}'</math>，<math>P_{22}+P_{23}+P_{24}=P_{32}+P_{33}+P_{34}=P_{42}+P_{43}+P_{44}=P_{22}'</math>。

由于<math>A_{21}</math>和<math>A_{22}</math>的等于关系，<math>P \Phi  = \left ( \begin{array}{cc} P_{11}' & P_{12}' \\ P_{21}' &  P_{22}' \\ P_{21}' & P_{22}' \\ P_{21}' & P_{22}' \end{array} \right )</math>。这相当于将<math>P</math>的每一行按照划分进行加总，而<math>P \Phi</math>中同一组的行是相同的。

由于<math>P_{21}'</math>和<math>P_{22}'</math>各自等于多个元素，<math>P \Phi  = \left ( \begin{array}{cc} P_{11}' & P_{12}' \\ P_{21}' &  P_{22}' \\ P_{21}' & P_{22}' \\ P_{21}' & P_{22}' \end{array} \right )</math>。这相当于将<math>P</math>的每一行按照划分进行加总，而<math>P \Phi</math>中同一组的行是相同的。

另一方面，<math>\Phi P'</math>的含义是将<math>P'</math>的每一行按照<math>\Phi</math>复制到对应的微观状态的行中。所以，我们会发现<math>\Phi P'</math>和<math>P \Phi</math>的结果是一样的。

另一方面，<math>\Phi P'</math>的含义是将<math>P'</math>的每一行按照<math>\Phi</math>复制到对应的微观状态的行中。所以，我们会发现<math>\Phi P'</math>和<math>P \Phi</math>的结果是一样的。

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