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→成块划分和粗粒化的可交换性
推广到所有<math>\Phi</math>的情况的证明如下：
推广到所有<math>\Phi</math>的情况的证明如下：
<math>(P \Phi)_{ij} = \sum_k (P_{ik} \Phi_{kj})</math>，将<math>P</math>的每一行按照划分进行加总。
<math>(P \Phi)_{ij} = \sum_k (P_{ik} \Phi_{kj})</math>，即将<math>P</math>的每一行按照划分进行加总。
而<math>\Phi P'</math>是把<math>P'</math>的每一行按照<math>\Phi</math>复制到对应的微观状态的行中，所以当<math>\Phi_{ik} = 1</math>时，<math>(\Phi P')_{ij} = P'_{kj}</math>。
而<math>\Phi P'</math>是把<math>P'</math>的每一行按照<math>\Phi</math>复制到对应的微观状态的行中，所以当<math>\Phi_{ik} = 1</math>时，<math>(\Phi P')_{ij} = P'_{kj}</math>。