5,443
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第177行：
第177行： − =====整体定义===== 第199行：
第198行： + − 在此基础之上，因果涌现可被进一步分解为向下因果（Downward Causation）与因果解耦（Causal Decoupling）两个部分，并且它们也都分别有在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下的定义：+ 第209行：
第209行： − + − 其中向下因果指标<math>\mathcal{D}^{(k)}(X_t; X_{t'}) := \sum_{\substack{\alpha \in \mathcal{S}^{(k)} \\[2pt] \beta \in \mathcal{A}\setminus\mathcal{S}^{(k)}}} I_{\partial}^{\alpha \rightarrow \beta}(X_t; X_{t'})</math>，代表 。 − + − 因果结耦指标<math>\mathcal{G}^{(k)}(X_t; X_{t'}) := \sum_{\alpha,\beta \in \mathcal{S}^{(k)}} I_{\partial}^{\alpha \rightarrow \beta}(X_t; X_{t'})</math>，代表
→因果涌现定义
==== 因果涌现定义 ====
==== 因果涌现定义 ====
基于部分信息分解（PID）框架，作者提出了系统在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下分别定义因果涌现的方法：
基于部分信息分解（PID）框架，作者提出了系统在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下分别定义因果涌现的方法：
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
若 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math> 大于 0，则系统必然会出现因果涌现。然而，<math>V_t</math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避 [[Erik Hoel因果涌现理论]] 的局限。而方法二借助协同信息来判断因果涌现的发生，但协同信息的计算复杂，存在组合爆炸问题，往往不可行。
==== 因果涌现类型划分 ====
在给出了定义的基础之上，因果涌现可被进一步划分为向下因果（Downward Causation）与因果解耦（Causal Decoupling）两个部分，并且它们也都分别有在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下的定义：
1) 在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，
1) 在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，
此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
2) 在未指定系统的宏观随附特征时，基于前文对于因果涌现的定义，测量系统是否存在因果涌现的指标 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>将会被进一步分为如下两部分：
2) 在未指定系统的宏观随附特征时，基于前文对于因果涌现的定义，测量系统是否存在因果涌现的指标 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>可基于PhiID框架进一步分为如下两部分：
<math>
<math>
\text{Syn}^{(k)}(X_t; X_{t'}) = \mathcal{G}^{(k)}(X_t; X_{t'}) + \mathcal{D}^{(k)}(X_t; X_{t'})\,.
\text{Syn}^{(k)}(X_t; X_{t'}) = \mathcal{G}^{(k)}(X_t; X_{t'}) + \mathcal{D}^{(k)}(X_t; X_{t'})\,.
</math>
</math>
其中代表向下因果的指标<math>\mathcal{D}^{(k)}(X_t; X_{t'}) := \sum_{\substack{\alpha \in \mathcal{S}^{(k)} \\[2pt] \beta \in \mathcal{A}\setminus\mathcal{S}^{(k)}}} I_{\partial}^{\alpha \rightarrow \beta}(X_t; X_{t'})</math>是指在系统进行整合信息分解后所产生的从协同原子（反链）到协同原子（反链）的所有信息原子。而代表因果结耦的指标<math>\mathcal{G}^{(k)}(X_t; X_{t'}) := \sum_{\alpha,\beta \in \mathcal{S}^{(k)}} I_{\partial}^{\alpha \rightarrow \beta}(X_t; X_{t'})</math>，是指在系统进行整合信息分解后所产生的从协同原子（反链）到非协同原子（反链）的所有信息原子。这里的原子（反链）指的是仅能够通过变量间的协同效应所产生而无法被任何一个变量所单独提供的信息，其形式为所有不存在元素数为1的集合的反链。而非协同原子则是存在至少一个元素数为1的集合作为其元素的反链。
以二变量系统为例： <math>X_t</math> 由两个微观变量 <math>X_t^1</math> 和 <math>X_t^2</math> 组成，而 <math>X_{t+1}</math> 受 <math>X_t</math> 影响：
以二变量系统为例： <math>X_t</math> 由两个微观变量 <math>X_t^1</math> 和 <math>X_t^2</math> 组成，而 <math>X_{t+1}</math> 受 <math>X_t</math> 影响：