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{{NumBlk|:|<math>Y(t)=\sum_{\tau = 1}^{\infty}(a_{\tau}Y(t - \tau))+\sum_{\tau = 1}^{\infty}(c_{\tau}X(t - \tau))+\varepsilon_{c}</math>|{{EquationRef|1}}}}

{{NumBlk|:|<math>Y(t)=\sum_{\tau = 1}^{\infty}(a_{\tau}Y(t - \tau))+\sum_{\tau = 1}^{\infty}(c_{\tau}X(t - \tau))+\varepsilon_{c}</math>|{{EquationRef|1}}}}

<math>Y(t)=\sum_{\tau = 1}^{\infty}(b_{\tau}Y(t - \tau))+\varepsilon</math>（2）

{{NumBlk|:|<math>Y(t)=\sum_{\tau = 1}^{\infty}(b_{\tau}Y(t - \tau))+\varepsilon</math>|{{EquationRef|2}}}}

其中<math>t</math>表示任意时间点，<math>a_{\tau}</math>、<math>b_{\tau}</math>、<math>c_{\tau}</math>是滞后<math>\tau</math>时的系数，<math>\varepsilon_{c}</math>、<math>\varepsilon</math>是两个模型中的误差项。假设<math>X</math>和<math>Y</math>是协方差平稳的，<math>X</math>是否导致<math>Y</math>可以通过预测误差方差的对数比来判断：

其中<math>t</math>表示任意时间点，<math>a_{\tau}</math>、<math>b_{\tau}</math>、<math>c_{\tau}</math>是滞后<math>\tau</math>时的系数，<math>\varepsilon_{c}</math>、<math>\varepsilon</math>是两个模型中的误差项。假设<math>X</math>和<math>Y</math>是协方差平稳的，<math>X</math>是否导致<math>Y</math>可以通过预测误差方差的对数比来判断：

<math>F_{X \to Y}=\ln\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{c}}</math>（3）

{{NumBlk|:|<math>F_{X \to Y}=\ln\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{c}}</math>|{{EquationRef|3}}}}

这个度量被称为<math>F</math> - 统计量。如果由方程（1）表示的模型比方程（2）更适合<math>Y(t)</math>，那么<math>var(\varepsilon_{c})<var(\varepsilon)</math>且<math>F_{X \to Y}</math>将大于0，这表明<math>X</math>格兰杰导致<math>Y</math>。尽管这种因果关系概念使用[[回归分析|自回归]]模型，但由于模型的通用性质对潜在机制做了最小假设，因此该方法广泛用在基于观察性数据的因果效应度量中。

这个度量被称为<math>F</math> - 统计量。如果由方程（1）表示的模型比方程（2）更适合<math>Y(t)</math>，那么<math>var(\varepsilon_{c})<var(\varepsilon)</math>且<math>F_{X \to Y}</math>将大于0，这表明<math>X</math>格兰杰导致<math>Y</math>。尽管这种因果关系概念使用[[回归分析|自回归]]模型，但由于模型的通用性质对潜在机制做了最小假设，因此该方法广泛用在基于观察性数据的因果效应度量中。