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→连续马尔科夫链
==连续马尔科夫链==
==连续马尔科夫链==
===Q矩阵及其指数===
===<math>Q</math>矩阵及其指数===
====Q矩阵====
在本节中我们首先引入Q矩阵的定义、说明它在连续马尔科夫链中的地位。接着进入纯粹的数学讨论，探讨如何将矩阵幂次连续化。最后我们会利用将矩阵幂次连续化的方法，建立连续马尔科夫链中Q矩阵与离散马尔科夫链中转移概率矩阵的等价关系。
====<math>Q</math>矩阵====
令<math>I</math>为一个可数集，<math>I</math>上的矩阵<math>Q=(q_{ij}:i,j\in I)</math>若满足下面三个条件，则称其为<math>Q</math>矩阵：
<math>(i)0\leq -q_{ii}<\infty ,\forall I</math>
<math>(ii)q_{ij}\geq 0, \forall i\neq j</math>
<math>(iii)\sum_{j\in I}q_{i,j}, \forall I</math>
有上面三个条件可知<math>Q</math>矩阵的每一行中的非对角线元素可以为任意非负实数，只需要满足每行非对角元素之和有限这一个限制:<math>q_i=\sum_{j\neq i}q_{ij}<\infty</math>。由于条件<math>（iii）</math>使每一行的行和为零，所以对角线元素<math>q_{ii}=-q_{i}</math>
一种非常方便地展示连续马尔科夫链的方法是通过图像，例如下面这幅图：
[[File:连续马尔科夫链图片示意.png|400px]]
每一张图都与一个唯一的<math>Q</math>矩阵对应，上面图像对应的<math>Q</math>矩阵为：
====矩阵幂次的连续化====
====矩阵幂次的连续化====
====随机矩阵与Q矩阵的等价关系====
====随机矩阵与Q矩阵的等价关系====
==参考文献==
==参考文献==
<references />