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→平均因果效应
<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)=\mathbb{E}(Y|\text{do}(X = 1),Z)-\mathbb{E}(Y|\text{do}(X = 0),Z)</math>
<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)=\mathbb{E}(Y|\text{do}(X = 1),Z)-\mathbb{E}(Y|\text{do}(X = 0),Z)</math>
其意思是，强制将<math>X</math>设置为1，固定其他变量不动（这就是所谓的“干预”），观察<math>Y</math>变化的期望值，并与其在<math>X</math>强制设置为 0 时的期望值进行比较，其中的差被认为是<math>X</math>对于<math>Y</math>的因果效应。为了判定<math>X</math>与<math>Y</math>是否具有因果关系，可以确定一个阈值<math>p\geq0</math>，当<math>|ACE(X\rightarrow Y)|<p</math>时，认为<math>X</math>与<math>Y</math>没有因果关系，否则认为两者之间存在因果关系。
其意思是，强制将<math>X</math>设置为1，固定其他变量不动（这就是所谓的“干预”），观察<math>Y</math>变化的期望值，并与其在<math>X</math>强制设置为 0 时的期望值进行比较，其中的差被认为是<math>X</math>对于<math>Y</math>的因果效应。
为了计算总体的平均因果效应，需对 `<math>Z</math>` 的所有可能取值进行平均。具体来说，计算每个 `<math>Z = z</math>` 下的条件因果效应 `<math>\mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 1), Z = z) - \mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 0), Z = z)</math>`，然后按 `<math>Z</math>` 的分布 `<math>P(Z = z)</math>` 加权求和：
`<math>\text{ACE}(X \rightarrow Y) = \sum_{z} \left[ \mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 1), Z = z) - \mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 0), Z = z) \right] \cdot P(Z = z).</math>`
这里的平均操作针对环境变量 `<math>Z</math>`，旨在消除 `<math>Z</math>` 对因果效应的混杂影响。通过调整 `<math>Z</math>` 的分布，确保结果反映 `<math>X</math>` 对 `<math>Y</math>` 的总体平均影响，而非特定环境下的局部效应。
为了判定<math>X</math>与<math>Y</math>是否具有因果关系，可以确定一个阈值<math>p\geq0</math>，当<math>|ACE(X\rightarrow Y)|<p</math>时，认为<math>X</math>与<math>Y</math>没有因果关系，否则认为两者之间存在因果关系。
==== 干预操作 ====
==== 干预操作 ====