更改

===离散时间马尔科夫链的度量===

===离散时间马尔科夫链的粗粒化和度量===

====离散时间马尔科夫链的粗粒化====

====离散时间马尔科夫链的粗粒化====

一般的，在状态分类的基础上，对分类后状态空间重新定义马尔可夫转移矩阵的过程被称为马尔科夫概率转移矩阵的粗粒化（coarse-graining），详细介绍参见词条[[马尔科夫链的粗粒化]]。下面，简要介绍一种经典的粗粒化方法——成块性。

一般的，在状态分类的基础上，对分类后状态空间重新定义马尔可夫转移矩阵的过程被称为马尔科夫概率转移矩阵的粗粒化（coarse-graining），详细介绍参见词条[[马尔科夫链的粗粒化]]。下面，简要介绍一种经典的粗粒化方法——成块性。

 

====转移概率矩阵与信道容量====

=====转移概率矩阵与信道容量=====

马尔科夫链可以视为是通信领域中一种特殊的信道——离散无记忆信道容量。信道的输入和输出分别记为<math>X</math>和<math>Y</math>，当前输入<math>X</math>给定的条件下，对应的输出<math>Y</math>与之前的输入和输出独立。

马尔科夫链可以视为是通信领域中一种特殊的信道——离散无记忆信道容量。信道的输入和输出分别记为<math>X</math>和<math>Y</math>，当前输入<math>X</math>给定的条件下，对应的输出<math>Y</math>与之前的输入和输出独立。

====转移概率矩阵的动力学可逆性====

=====转移概率矩阵的动力学可逆性=====

易知，当且仅当<math>P</math>为置换矩阵，有效信息的值最大。并且，置换矩阵的逆矩阵也是一个置换矩阵，同时也是一个转移概率矩阵，即<math>P</math>是可逆矩阵且<math>P^{−1}</math>也是一个转移概率矩阵，则称这类转移概率矩阵是严格动力学可逆的。但是，只有置换矩阵满足严格动力学可逆。所以，需要定义一个可以度量接近动力学可逆程度的指标。

易知，当且仅当<math>P</math>为置换矩阵，有效信息的值最大。并且，置换矩阵的逆矩阵也是一个置换矩阵，同时也是一个转移概率矩阵，即<math>P</math>是可逆矩阵且<math>P^{−1}</math>也是一个转移概率矩阵，则称这类转移概率矩阵是严格动力学可逆的。但是，只有置换矩阵满足严格动力学可逆。所以，需要定义一个可以度量接近动力学可逆程度的指标。