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→最优粗粒化
=== 最优粗粒化 ===
=== 最优粗粒化 ===
通常，我们可以有很多方式对一个系统的微观动力学进行粗粒化。我们可以通过粗粒化后得到的宏观动力学的有效信息来衡量不同粗粒化方案的优劣，有效信息最大的宏观动力学，对应的粗粒化方案被认为是最优的。在Erik Hoel的因果涌现理论中，因果涌现是定义在最优粗粒化方案上的，即最优粗粒化方案下的动力学的有效信息增加了，即发生了因果涌现。注：Erik Hoel论文中的因果涌现实例，都是最优粗粒化方案的结果，即对应的宏观TPM有效信息是最大化的。
在一些动力学相对简单的系统中，我们可以直接找出合适或最优的粗粒化方案，但在更复杂的系统中，包括复杂网络上，这是非常困难的。为此，Klein 等人<ref name="Klein"> Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>和 Griebenow <ref name="Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>等人提出了寻找复杂网络的最优粗粒化方案的不同方法。其核心思路是将复杂网络上的随机游走模型视作一个马尔科夫链，使用包括[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]等方法对马尔科夫链进行粗粒化。关于复杂网络上的因果涌现以及粗粒化方案，具体可参考[[复杂网络中的因果涌现]]。
在一些动力学相对简单的系统中，我们可以直接找出合适或最优的粗粒化方案，但在更复杂的系统中，包括复杂网络上，这是非常困难的。为此，Klein 等人<ref name="Klein"> Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>和 Griebenow <ref name="Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>等人提出了寻找复杂网络的最优粗粒化方案的不同方法。其核心思路是将复杂网络上的随机游走模型视作一个马尔科夫链，使用包括[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]等方法对马尔科夫链进行粗粒化。关于复杂网络上的因果涌现以及粗粒化方案，具体可参考[[复杂网络中的因果涌现]]。