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由于[[有效信息]]包括了确定性和简并性,因此二者任意一个的提高都可能导致因果涌现发生。首先,我们考虑确定性的提升导致的因果涌现现象。
 
由于[[有效信息]]包括了确定性和简并性,因此二者任意一个的提高都可能导致因果涌现发生。首先,我们考虑确定性的提升导致的因果涌现现象。
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'''微观态与微观动力学''':系统由四个布尔变量组成[math]X_m = \{A,B,C,D\}[/math] 组成(如图A)。其中,变量A和B一组,变量C和D一组,其中一个组中的每个变量[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个变量[math]t[/math]时刻的状态决定。
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'''微观态与微观动力学''':系统由四个布尔变量组成[math]X_m = \{A,B,C,D\}[/math] 组成(如图1)。其中,变量A和B一组,变量C和D一组,其中一个组中的每个变量[math]t+1[/math]时刻的状态由另一组两个变量[math]t[/math]时刻的状态决定。
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在这个例子中,系统的动力学最原始的表达为一种微观变量的因果机制(如图A中的中间的表格),由每个单独变量的因果机制,我们便可以展开得到整个系统的动力学,即因果机制。
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在这个例子中,系统的动力学最原始的表达为一种微观变量的因果机制(如图1中的中间的表格),由每个单独变量的因果机制,我们便可以展开得到整个系统的动力学,即因果机制。
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* 首先,对于单独任意一个变量(图中的节点),它的微观机制可以被看做一个带噪声的AND门操作。图A中的表格可以被解读为:假设[math]t[/math]时刻CD = {00}的条件下,则[math]t+1[/math]时刻,A和B每个变量有0.7的条件概率为0,0.3的条件概率为1。
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* 首先,对于单独任意一个变量(图中的节点),它的微观机制可以被看做一个带噪声的AND门操作。图1(a)中的表格可以被解读为:假设[math]t[/math]时刻CD = {00}的条件下,则[math]t+1[/math]时刻,A和B每个变量有0.7的条件概率为0,0.3的条件概率为1。
 
* 其次,由单个变量的微观机制,我们可以进一步得到AB联合变量的动力学机制,即在给定C、D变量的取值条件下,A,B变量的联合状态总共可能有以下四种:{00},{01},{10},{11},每种联合状态的条件概率由A和B单独状态所对应的条件概率的乘积得到。所以这四种联合状态的条件概率分别对应为0.49(0.7x0.7),0.21(0.7x0.3),0.21(0.3x0.7),0.09(0.3x0.3),且满足概率之和为1的归一化条件。类似地,我们可以考虑在CD={01,10,11}条件下,AB联合变量的条件概率。
 
* 其次,由单个变量的微观机制,我们可以进一步得到AB联合变量的动力学机制,即在给定C、D变量的取值条件下,A,B变量的联合状态总共可能有以下四种:{00},{01},{10},{11},每种联合状态的条件概率由A和B单独状态所对应的条件概率的乘积得到。所以这四种联合状态的条件概率分别对应为0.49(0.7x0.7),0.21(0.7x0.3),0.21(0.3x0.7),0.09(0.3x0.3),且满足概率之和为1的归一化条件。类似地,我们可以考虑在CD={01,10,11}条件下,AB联合变量的条件概率。
 
* 进一步,我们也可以对称地得到在A和B在t时刻的取值为AB={00,01,10,11}的条件下,CD联合变量分别取00,01,10,11的条件概率。
 
* 进一步,我们也可以对称地得到在A和B在t时刻的取值为AB={00,01,10,11}的条件下,CD联合变量分别取00,01,10,11的条件概率。

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