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根据前面的讨论我们不难发现，不同的粗粒化方案会导致不同的宏观动力学，从而导致它的有效信息不同，因此，最终的因果涌现量化结果会依赖于给定的粗粒化策略。Hoel等人虽然试图通过最优粗粒化（即让宏观动力学的有效信息最大）以消除这种粗粒化对因果涌现最终结果的影响，并针对每个具体的情景，给出了具体的最优粗粒化的方案，但是他们并没有深入探讨马尔科夫链的粗粒化；特别是针对于基于状态的因果涌现讨论中，给出的粗粒化只是针对状态空间进行归并，归并后具体应该如何对概率转移矩阵进行操作则并未提及。状态归并本身也有一定的前提条件需要满足，比如状态分类是否满足[[马尔科夫链的成块性]]？粗粒化操作和动力学演化操作是否满足可交换性？文章都没有涉及这些问题的探讨，只停留用比较直觉方法进行概率归并，因此该理论难以指导人们在其他系统中的使用。详细严谨的粗粒化介绍详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。

根据前面的讨论我们不难发现，不同的粗粒化方案会导致不同的宏观动力学，从而导致它的有效信息不同，因此，最终的因果涌现量化结果会依赖于给定的粗粒化策略。Hoel等人虽然试图通过最优粗粒化（即让宏观动力学的有效信息最大）以消除这种粗粒化对因果涌现最终结果的影响，并针对每个具体的情景，给出了具体的最优粗粒化的方案，但是他们并没有深入探讨马尔科夫链的粗粒化；特别是针对于基于状态的因果涌现讨论中，给出的粗粒化只是针对状态空间进行归并，归并后具体应该如何对概率转移矩阵进行操作则并未提及。状态归并本身也有一定的前提条件需要满足，比如状态分类是否满足[[马尔科夫链的成块性]]？粗粒化操作和动力学演化操作是否满足可交换性？文章都没有涉及这些问题的探讨，只停留用比较直觉方法进行概率归并，因此该理论难以指导人们在其他系统中的使用。详细严谨的粗粒化介绍详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。

此外，在状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，我们可以相对容易地定义粗粒化策略并识别因果涌现。但面对情况复杂的实际系统时，例如生物系统，从可观测数据中辨别系统是否发生因果涌现是一个更为重要的问题。为此，Rosas等人提出[[基于信息分解的因果涌现理论]]，张江等人提出的[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]以及张江等人还提出了一些自动识别涌现的神经网络计算方法，例如神经信息压缩方法[[NIS]]和基于此的改进方法[[NIS+]]，有兴趣的读者可以进一步查阅相关词条。

此外，在状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，我们可以相对容易地定义粗粒化策略并识别因果涌现。但面对情况复杂的实际系统时，例如生物系统，从可观测数据中辨别系统是否发生因果涌现是一个更为重要的问题。为此，Rosas等人提出[[基于信息分解的因果涌现理论]]，[[张江]]等人提出的[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]以及[[张江]]等人还提出了一些自动识别涌现的神经网络计算方法，例如神经信息压缩方法[[NIS]]和基于此的改进方法[[NIS+]]，有兴趣的读者可以进一步查阅相关词条。

== 附录：由布尔网络动力学转换为马尔科夫链的TPM的代码 ==

== 附录：由布尔网络动力学转换为马尔科夫链的TPM的代码 ==