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在给出了定义的基础之上，因果涌现可被进一步划分为向下因果（Downward Causation）与因果解耦（Causal Decoupling）两个部分，并且它们也都分别有在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下的定义：

在给出了定义的基础之上，因果涌现可被进一步划分为向下因果（Downward Causation）与因果解耦（Causal Decoupling）两个部分，并且它们也都分别有在指定宏观变量和未指定宏观变量情况下的定义：

一、在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，基于前文对于因果涌现的定义，测量系统是否存在因果涌现的指标<math>Un^{(k)}(V_t;X_{t+1}| X_t)</math>可进一步分为如下两部分：

一、在指定系统的宏观随附特征 <math>V_t</math> 时，基于前文对于因果涌现的定义，测量系统是否存在因果涌现的指标<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t)</math>可进一步分为如下两部分：

1. 向下因果意味着宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。其定义为<math> Un^{(k)}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>, 其中 <math>  X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量的子集<math> \alpha </math>。

1. 向下因果意味着宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。其定义为<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>, 其中 <math>  X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量的子集<math> \alpha </math>。

2. 因果解耦意味着某个宏观特征 <math>V_t</math> 影响未来宏观状态 <math>V_{t+1}</math>，但该信息在微观层级（<math>X_t</math> 或 <math>X_{t+1}</math>）不可见。其定义为<math> Un^{(k)}(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math>

2. 因果解耦意味着某个宏观特征 <math>V_t</math> 影响未来宏观状态 <math>V_{t+1}</math>，但该信息在微观层级（<math>X_t</math> 或 <math>X_{t+1}</math>）不可见。其定义为<math> Un(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math>

此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。

此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。

二、在未指定系统的宏观随附特征时，测量系统是否存在因果涌现的指标 <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>可基于PhiID框架进一步分为如下两部分：

二、在未指定系统的宏观随附特征时，测量系统是否存在因果涌现的指标 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>可基于PhiID框架进一步分为如下两部分：

<math>

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\text{Syn}^{(k)}(X_t; X_{t+1}) = \mathcal{G}(X_t; X_{t+1}) + \mathcal{D}(X_t; X_{t+1})\,.

\text{Syn}(X_t; X_{t+1}) = \mathcal{G}(X_t; X_{t+1}) + \mathcal{D}(X_t; X_{t+1})\,.

</math>

</math>