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[[File:KuramotoModelPhaseLocking.ogv|thumb|right|Phase locking in the Kuramoto model|upright=1.1]]

[[File:KuramotoModelPhaseLocking.ogv|thumb|right|Phase locking in the Kuramoto model|upright=1.1]]

在Kuramoto模型最流行的版本中，每个[[振荡器]]都被认为具有其自身的固有[[自然频率]]<math>\omega_i</math>，并且每个振荡器都与其他所有振荡器以相同的方式耦合。惊人的是，这个完全[[非线性系统]]的模型在振荡器数量趋近于无穷大（''N''→ ∞）时可以精确求解;<ref name="Understanding the dynamics of biolo"/>另一种方法是，通过自洽性论证，可以得到[[极大值参数]]的稳态解。<ref name=Strogatz-2000 />

在Kuramoto模型最流行的版本中，每个[[振荡器]]都被认为具有其自身的固有[[自然频率]]<math>\omega_i</math>，并且每个振荡器都与其他所有振荡器以相同的方式耦合。惊人的是，这个完全[[非线性系统]]的模型在振荡器数量趋近于无穷大（[math]N\rightlimit \infty[/math]）时可以精确求解<ref name="Understanding the dynamics of biolo"/>，或者通过自洽性论证，可以得到[[极大值参数]]的稳态解<ref name=Strogatz-2000 />。

:<math> \frac{d \theta_i}{d t} = \omega_i + \frac{1}{N} \sum_{j=1}^{N} K_{ij} \sin(\theta_j - \theta_i), \qquad i = 1 \ldots N</math>，

:<math> \frac{d \theta_i}{d t} = \omega_i + \frac{1}{N} \sum_{j=1}^{N} K_{ij} \sin(\theta_j - \theta_i), \qquad i = 1 \ldots N</math>，

其中系统由''N''个[[Limit Cycle|极限周期]]振荡器组成，各自具有相位<math> \theta_i </math>和耦合常数''K''。

其中系统由''N''个[[Limit Cycle|极限环]]振荡器组成，各自具有相位<math> \theta_i </math>和耦合常数''K''。

可以在系统中添加[[噪声]]. 在这种情况下，原方程修改为:<math>

我们可以在系统中添加[[噪声]]. 在这种情况下，原方程修改为：

:<math>

\frac{d \theta_i}{d t} = \omega_{i}+\zeta_{i}+\dfrac{K}{N}\sum_{j=1}^N\sin(\theta_{j}-\theta_{i})

\frac{d \theta_i}{d t} = \omega_{i}+\zeta_{i}+\dfrac{K}{N}\sum_{j=1}^N\sin(\theta_{j}-\theta_{i})

</math>

</math>

，其中<math>\zeta_{i}</math>是[[Fluctuation|波动]]，且是时间的函数。如果将噪声视为[[White Noise|白噪声]]，则

，其中<math>\zeta_{i}</math>是[[涨落噪声]]，且是时间的函数。如果将噪声视为[[白噪声]]，则我们有：

:<math>

:<math>

\langle\zeta_{i}(t)\rangle=0

\langle\zeta_{i}(t)\rangle=0