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注：上述两条性质对于一般的随机矩阵均成立。

注：上述两条性质对于一般的随机矩阵均成立。

====细致平衡条件====

====细致平衡条件====

====时间可逆性与动力学可逆性====

====时间可逆性与动力学可逆性====

时间可逆性描述的是在达到平稳后，时间反转前后的转移机制的一致性，即当前状态给定后，不论时间方向是朝向未来还是过去，它以同一个转移分布进行转移。与时间可逆性不同，动力学可逆性是指转移概率矩阵可逆且其逆矩阵仍是一个转移概率矩阵，它描述的则是转移机制的一一对应性。进一步，近似动力学可逆性可以作为一种因果度量，详细内容参见词条[[基于可逆性的因果涌现理论]]。

时间可逆性描述的是在达到平稳后，时间反转前后的转移机制的一致性，即当前状态给定后，不论时间方向是朝向未来还是过去，它以同一个转移分布进行转移。与时间可逆性不同，动力学可逆性是指转移概率矩阵可逆且其逆矩阵仍是一个转移概率矩阵，它描述的则是转移机制的一一对应性。进一步，近似动力学可逆性可以作为一种因果度量，详细内容参见词条[[基于可逆性的因果涌现理论]]。

===离散时间马尔科夫链的粗粒化和度量===

===离散时间马尔科夫链的粗粒化和度量===