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因果效应度量 (查看源代码)

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==== 反事实分析 ====

[[反事实]]在因果科学中指的是如果在发生<math>X = x</math>，同时又出现了结果<math>Y</math>的情况下，若<math>X = x'</math>，<math>Y</math>仍然发生的可能性有多大，表示为<math>P(Y_{X = x'}|X = x,Z)</math>。反事实讨论的是原因的必要性，反映了人类的反思和回顾，这是人类智能中的核心部分。在反事实分析中，引入了Do演算<math>\text{do}(X = x)</math>，即对于变量<math>X</math>强制设为<math>x</math>，反映了对于现实世界的一种干预。如果在现实世界<math>Z</math>中实施了操作<math>\text{do}(X = x)</math>，则结果是<math>P(Y|\text{do}(X = x),Z)</math>，若改为反事实操作<math>\text{do}(X = x')</math>，即做了<math>X</math>的另一种替换操作，所得到的结果应该是<math>P(Y|\text{do}(X = x'),Z^{*})</math>，其中<math>Z^{*}</math>是所谓的与<math>Z</math>最邻近的假设世界，即在<math>Z^{*}</math>与<math>Z</math>中，所有不受<math>X</math>影响的变量都取相同的值。以前也有过各种关于反事实的定义，但是大多数含义是模糊的或者难以识别的，没有严格区分现实世界与假设世界的异同。例如有些定义将反事实放在另一个更一般的世界中，这可能与反事实概念的初衷相违。有些定义用自然语言描述，无法转化为数学公式，从而难以具体计算。而珀尔的定义则语义明确，在很多情况下，又易于在计算机上进行运算。更重要的，该定义与人们的常识较为吻合，有利于与现有的知识体系相结合。反事实在日常生活和科学论述中是大量出现的。尽管从数学上说，珀尔对于反事实的定义仍然是一种约定，却是目前关于反事实推断的最为清晰、涵盖面最广以及最便于在实际中应用的概念。

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=== 因果效应的概率表达 ===

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Judea Pearl在2000年发表的著作<ref name=pearl_2009/>中通过通过结构因果模型引入干预操作（[[Do演算]]），将因果效应量化为干预操作下的概率差异，通过干预操作解决了混杂变量问题，使概率提升真正成为可操作的因果标准。公式如下：

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<math>\Delta = P(Y \mid do(X=x), Z) - P(Y \mid do(X=x'), Z)</math>

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其中：

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<math>do(X=x)</math>表示对变量<math>X</math>进行人为干预，将其固定为某个值<math>x</math>；

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<math>Y</math>是结果变量，<math>Z</math>是背景条件（控制变量）；

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<math>x</math>和<math>x'</math>代表<math>X</math>的两种不同干预状态（例如服药与不服药）。

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对于二元变量（如<math>X=1</math>表示服药，<math>X=0</math>表示不服药），平均因果效应可简化为：

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== 基于概率差异的因果效应度量 ==

=== Patrick Suppes的概率提升因果理论 ===

刘易明

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