697
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第203行：
第203行： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→基于概率差异的因果效应度量
该公式的本质是计算<math>X</math>独立于背景条件时对<math>Y</math>的净因果效应，即<math>X</math>导致<math>Y</math>的因果力量（Causal Power）。通过公式中的分母项 <math>1 - P(Y|\neg X)</math>，将背景条件的影响从<math>X</math>的因果效应中剥离，得到<math>X</math>的独立因果力量。这类似于统计学中的控制混杂变量，但更侧重认知层面的归因机制。
该公式的本质是计算<math>X</math>独立于背景条件时对<math>Y</math>的净因果效应，即<math>X</math>导致<math>Y</math>的因果力量（Causal Power）。通过公式中的分母项 <math>1 - P(Y|\neg X)</math>，将背景条件的影响从<math>X</math>的因果效应中剥离，得到<math>X</math>的独立因果力量。这类似于统计学中的控制混杂变量，但更侧重认知层面的归因机制。
== 基于结构因果模型的因果效应度量 ==
从20世纪80年代开始，以朱迪亚·珀尔（[[Judea Pearl]]）为代表的一些研究人员提出一种新的因果分析模型<ref name=pearl_1995/>，叫做[[结构因果模型]]（Structural Causal Model，SCM），引入了结构因果方程、因果图、[[Do演算]]（也称为[[干预]]操作）、反事实分析等概念，提出了一种全新的形式化理论，开创了另外一条从观察数据（或者观察数据与实验数据结合）进行因果分析和推断的路线。珀尔本人也证明了该理论和潜在结果理论是等价的<ref name="pearl_2009"/>，进一步肯定了该理论的普适性和可信任性。
==== 平均因果效应 ====
假设<math>X</math>和<math>Y</math>是两个取值0或1的变量，<math>X = 0</math>表示<math>X</math>没有出现，<math>X = 1</math>表示<math>X</math>出现，<math>Y = 0</math>表示<math>Y</math>没有发生，<math>Y = 1</math>表示<math>Y</math>发生，<math>Z</math>是环境变量，定义<math>X</math>对于<math>Y</math>的平均因果效应（ACE）为
<math>\text{ACE}(X\rightarrow Y)=\mathbb{E}(Y|\text{do}(X = 1),Z)-\mathbb{E}(Y|\text{do}(X = 0),Z)</math>
其意思是，强制将<math>X</math>设置为1，固定其他变量不动（这就是所谓的“干预”），观察<math>Y</math>变化的期望值，并与其在<math>X</math>强制设置为 0 时的期望值进行比较，其中的差被认为是<math>X</math>对于<math>Y</math>的因果效应。
为了计算总体的平均因果效应，需对 <math>Z</math> 的所有可能取值进行平均。具体来说，计算每个 <math>Z = z</math>下的条件因果效应 <math>\mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 1), Z = z) - \mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 0), Z = z)</math>，然后按 <math>Z</math> 的分布 <math>P(Z = z)</math>加权求和：
<math>\text{ACE}(X \rightarrow Y) = \sum_{z} \left[ \mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 1), Z = z) - \mathbb{E}(Y \mid \text{do}(X = 0), Z = z) \right] \cdot P(Z = z)</math>
这里的平均操作针对环境变量 <math>Z</math>，旨在消除 <math>Z</math> 对因果效应的混杂影响。通过调整 <math>Z</math>的分布，确保结果反映 <math>X</math> 对 <math>Y</math>的总体平均影响，而非特定环境下的局部效应。
为了判定<math>X</math>与<math>Y</math>是否具有因果关系，可以确定一个阈值<math>p\geq0</math>，当<math>|ACE(X\rightarrow Y)|<p</math>时，认为<math>X</math>与<math>Y</math>没有因果关系，否则认为两者之间存在因果关系。
==== 干预操作 ====
珀尔的关于因果效应的定义既比较符合常识认知，又具有坚实的数学基础，[[Do演算]]是该定义的核心，同时也具有契合常识的含义以及严格的计算程式。
Do演算是一种对于数据的主动干预，在传统的统计学中甚至找不到对它的描述，这是珀尔定义因果效应而创建的一种操作，借助这一概念，可以很好地定义什么是变量之间的因果效应。例如在决策理论中，决策是一种对于现有状态的主动干预，已知当前环境<math>Z</math>，拟采取决策<math>X</math>，预测结果<math>Y</math>。这个情况可表示为<math>P(Y|\text{do}(X),Z)</math>，而不是<math>P(Y|X,Z)</math>。前一个公式表示在决策前的环境<math>Z</math>中，实施决策<math>X</math>之后，预判<math>Y</math>出现的概率。后一个公式则表示在决策<math>X</math>与实施后的环境<math>Z</math>共存的情况下，<math>Y</math>出现的概率。
该理论与随机对照试验有着深刻的联系，它们之间可以互相印证、互相转换，简直可以说是随机对照试验的数字孪生。借助这一理论，就可以通过观察数据来分析和判断因果效应，从而使得原来一些无法进行实验的学科也引入了因果分析，建立了一套严谨和系统的新的研究方法。
==== 反事实分析 ====
[[反事实]]在因果科学中指的是如果在发生<math>X = x</math>，同时又出现了结果<math>Y</math>的情况下，若<math>X = x'</math>，<math>Y</math>仍然发生的可能性有多大，表示为<math>P(Y_{X = x'}|X = x,Z)</math>。反事实讨论的是原因的必要性，反映了人类的反思和回顾，这是人类智能中的核心部分。在反事实分析中，引入了Do演算<math>\text{do}(X = x)</math>，即对于变量<math>X</math>强制设为<math>x</math>，反映了对于现实世界的一种干预。如果在现实世界<math>Z</math>中实施了操作<math>\text{do}(X = x)</math>，则结果是<math>P(Y|\text{do}(X = x),Z)</math>，若改为反事实操作<math>\text{do}(X = x')</math>，即做了<math>X</math>的另一种替换操作，所得到的结果应该是<math>P(Y|\text{do}(X = x'),Z^{*})</math>，其中<math>Z^{*}</math>是所谓的与<math>Z</math>最邻近的假设世界，即在<math>Z^{*}</math>与<math>Z</math>中，所有不受<math>X</math>影响的变量都取相同的值。以前也有过各种关于反事实的定义，但是大多数含义是模糊的或者难以识别的，没有严格区分现实世界与假设世界的异同。例如有些定义将反事实放在另一个更一般的世界中，这可能与反事实概念的初衷相违。有些定义用自然语言描述，无法转化为数学公式，从而难以具体计算。而珀尔的定义则语义明确，在很多情况下，又易于在计算机上进行运算。更重要的，该定义与人们的常识较为吻合，有利于与现有的知识体系相结合。反事实在日常生活和科学论述中是大量出现的。尽管从数学上说，珀尔对于反事实的定义仍然是一种约定，却是目前关于反事实推断的最为清晰、涵盖面最广以及最便于在实际中应用的概念。
=== 因果效应的概率表达 ===
Judea Pearl在2000年发表的著作<ref name=pearl_2009/>中通过通过结构因果模型引入干预操作（[[Do演算]]），将因果效应量化为干预操作下的概率差异，通过干预操作解决了混杂变量问题，使概率提升真正成为可操作的因果标准。公式如下：
<math>\Delta = P(Y \mid do(X=x), Z) - P(Y \mid do(X=x'), Z)</math>
其中：
<math>do(X=x)</math>表示对变量<math>X</math>进行人为干预，将其固定为某个值<math>x</math>；
<math>Y</math>是结果变量，<math>Z</math>是背景条件（控制变量）；
<math>x</math>和<math>x'</math>代表<math>X</math>的两种不同干预状态（例如服药与不服药）。
对于二元变量（如<math>X=1</math>表示服药，<math>X=0</math>表示不服药），平均因果效应可简化为：
<math>ACE = P(Y=1 \mid do(X=1)) - P(Y=1 \mid do(X=0))</math>
== 基于有效信息的因果效应度量 ==
== 基于有效信息的因果效应度量 ==