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==高斯噪声迭代系统==

==高斯噪声迭代系统==

和TPM有所不同，高斯噪声迭代系统下，动力学近似可逆性和维度平均有效信息的关系，可以用两者和动力学参数矩阵<math>A</math>和协方差矩阵<math>\Sigma</math>两个矩阵的线性关系直接求出近似的解析解。这主要是由于此时概率空间是连续空间，无论删减多少个连续的区间，只要没有离散化，状态数量都是无穷，因此我们要从状态空间的研究转化为对欧式空间的研究，因为欧式空间有面积、体积的概念，对维度的约减会导致高维立方体的体积减小，使动力学的因果效用强度发生改变。

和TPM有所不同，高斯噪声迭代系统下，动力学近似可逆性和维度平均有效信息的关系，可以直接求出近似的解析解，这是因为它们都可以用动力学参数矩阵<math>A</math>和协方差矩阵<math>\Sigma</math>的线性函数表示。这主要是由于此时概率空间是连续空间，无论删减多少个连续的区间，只要没有离散化，状态数量都是无穷，因此我们要从状态空间的研究转化为对欧氏空间的研究，因为欧氏空间有面积、体积的概念，对维度的约减会导致高维立方体的体积减小，使动力学的[[因果效应强度]]发生改变。

当逆向动力学<math>p(x_t|x_{t+1})=\mathcal{N}(A^\dagger x_{t+1}-A^\dagger a_0,A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T)</math>接近一个标准化的正态分布<math>A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T\approx I_n</math>, <math>\Gamma_\alpha</math>和维度平均的有效信息满足关系

当逆向动力学<math>p(x_t|x_{t+1})=\mathcal{N}(A^\dagger x_{t+1}-A^\dagger a_0,A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T)</math>接近一个标准化的正态分布<math>A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T\approx I_n</math>的时候, <math>\Gamma_\alpha</math>和维度平均的有效信息满足关系为：

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其中<math>\ln\Gamma_\alpha</math>是对近似可逆性取对数后得到的可逆信息，<math>C=\frac{n}{2}\ln\left(\frac{2\pi}{\alpha}\right) -n(1-\frac{\alpha}{4})\ln(\frac{L}{\sqrt{2\pi e}})</math>是与<math>A</math>和<math>\Sigma</math>无关的常数项。当<math>p(x_t|x_{t+1})=\mathcal{N}(A^\dagger x_{t+1}-A^\dagger a_0,A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T)</math>是一个标准化的正态分布, 且<math>A\in\mathcal{R}^{m\times n}</math>是可逆矩阵的时候，等号成立。

其中<math>\ln\Gamma_\alpha</math>是对近似可逆性取对数后得到的可逆信息，<math>C=\frac{n}{2}\ln\left(\frac{2\pi}{\alpha}\right) -n(1-\frac{\alpha}{4})\ln(\frac{L}{\sqrt{2\pi e}})</math>是与<math>A</math>和<math>\Sigma</math>无关的常数项。当<math>p(x_t|x_{t+1})=\mathcal{N}(A^\dagger x_{t+1}-A^\dagger a_0,A^\dagger\Sigma(A^\dagger)^T)</math>是一个标准化的正态分布, 且<math>A\in\mathcal{R}^{m\times n}</math>是可逆矩阵的时候，等号成立。

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=基于SVD分解的新粗粒化策略=

=基于SVD分解的新粗粒化策略=