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这一年，Erik Hoel在美国科学院院刊（PNAS）上发表文章<ref name="hoel_2013" />，首次使用了[[有效信息]]指标用来定量描述涌现现象，并提出了[[因果涌现]]理论。其中，[[有效信息]]这一指标的提出可以追溯到[[Giulio Tononi]]等人在2003年的文章<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>。在这篇文章中，[[有效信息]]是作为[[整合信息论]]中度量复杂系统信息整合能力的一部分而提出的。2013年，Erik Hoel与Tononi和Albantakis合作将[[有效信息]]应用到了[[因果涌现]]概念的刻画上。
这一年，Erik Hoel在美国科学院院刊（PNAS）上发表文章<ref name="hoel_2013" />，首次使用了[[有效信息]]指标用来定量描述涌现现象，并提出了[[因果涌现]]理论。其中，[[有效信息]]这一指标的提出可以追溯到[[Giulio Tononi]]等人在2003年的文章<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>。在这篇文章中，[[有效信息]]是作为[[整合信息论]]中度量复杂系统信息整合能力的一部分而提出的。2013年，Erik Hoel与Tononi和Albantakis合作将[[有效信息]]应用到了[[因果涌现]]概念的刻画上。
根据因果涌现理论，一个马尔科夫动力系统中微观状态的转移规则，即微观动力学或微观的[[因果机制]](Causal Mechanism)是已知的。在此基础上，将多个微观状态进行合并，即文中所表述的粗粒化映射，可以得到相应的宏观状态，而微观动力学也被相应地粗粒化为宏观动力学。其中，微观动力学或因果机制是富含所有信息的，宏观动力学或因果机制是随附于（Supervene）微观因果机制的。因果涌现现象被描述为：粗粒化后的宏观动力学的因果效应高于微观动力学的因果效应。其中，[[因果效应的度量]]是使用[[有效信息]]这一指标完成的。这一指标被定义为干预下的[[互信息]]，即将系统上一时刻的状态（即因变量）干预为均匀分布，然后计算上一时刻和下一时刻状态（即动力学的因变量和果变量）之间的[[互信息]]大小。这种定义反映了因与果状态被动力学即因果机制约束的强度，也就是因果效应的强度。通过这种干预操作，最终的有效信息仅仅是动力学即因果机制的函数，而与因变量的分布无关。
根据因果涌现理论，一个马尔科夫动力系统中微观状态的转移规则，即微观动力学或微观的[[因果机制]]（Causal Mechanism）是已知的。在此基础上，将多个微观状态进行合并，即文中所表述的粗粒化映射，可以得到相应的宏观状态，而微观动力学也被相应地粗粒化为宏观动力学。其中，微观动力学或因果机制是富含所有信息的，宏观动力学或因果机制是随附于（Supervene）微观因果机制的。因果涌现现象被描述为：粗粒化后的宏观动力学的因果效应高于微观动力学的因果效应。其中，[[因果效应的度量]]是使用[[有效信息]]这一指标完成的。这一指标被定义为干预下的[[互信息]]，即将系统上一时刻的状态（即因变量）干预为均匀分布，然后计算上一时刻和下一时刻状态（即动力学的因变量和果变量）之间的[[互信息]]大小。这种定义反映了因与果状态被动力学即因果机制约束的强度，也就是因果效应的强度。通过这种干预操作，最终的有效信息仅仅是动力学即因果机制的函数，而与因变量的分布无关。
2017年，Erik Hoel在<ref name="hoel_2017">Hoel, E.P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5), p.188.</ref>中引入了[[信息论]]中香农定义的“[[信道容量]]”（information channel capacity）这一概念，提出[[动力系统]]中也存在类似的“因果容量”（Causal Capacity）的概念。
2017年，Erik Hoel在<ref name="hoel_2017">Hoel, E.P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5), p.188.</ref>中引入了[[信息论]]中香农定义的“[[信道容量]]”（information channel capacity）这一概念，提出[[动力系统]]中也存在类似的“因果容量”（Causal Capacity）的概念。