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此外，2020 年，Rosas 等<ref name=":5" />从[[信息论|信息理论]]视角出发，提出一种基于[[信息分解]]的方法来定义系统中的因果涌现，基于[[协同信息]]或者[[冗余信息]]来定量的刻画涌现。所谓的[[信息分解]]是分析[[复杂系统]]中各个变量复杂相互关系的一种新方法，通过对信息进行分解，用信息原子来表示每个部分信息，同时借助[[信息晶格图]]将每个部分信息投射到[[信息原子]]中，其中协同信息以及冗余信息都可以用对应的信息原子来表示。该方法建立在 Williams 和 Beer 等<ref name=":16">Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的[[多元信息非负分解]]理论的基础之上，文中使用[[部分信息分解]]（PID）将微观态和宏观态的互信息进行分解。然而，PID 框架只能分解关于多个源变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas 扩展了该框架，提出整合信息分解方法 <math>\Phi ID </math><ref name=":18">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>来处理多个源变量和多个目标变量之间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种因果涌现的定义方法。
此外，2020 年，Rosas 等<ref name=":5" />从[[信息论|信息理论]]视角出发，提出一种基于[[信息分解]]的方法来定义系统中的因果涌现，基于[[协同信息]]或者[[冗余信息]]来定量的刻画涌现。所谓的[[信息分解]]是分析[[复杂系统]]中各个变量复杂相互关系的一种新方法，通过对信息进行分解，用信息原子来表示每个部分信息，同时借助[[信息晶格图]]将每个部分信息投射到[[信息原子]]中，其中协同信息以及冗余信息都可以用对应的信息原子来表示。该方法建立在 Williams 和 Beer 等<ref name=":16">Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的[[多元信息非负分解]]理论的基础之上，文中使用[[部分信息分解]]（PID）将微观态和宏观态的互信息进行分解。然而，PID 框架只能分解关于多个源变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas 扩展了该框架，提出整合信息分解方法 <math>\Phi ID </math><ref name=":18">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>来处理多个源变量和多个目标变量之间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种因果涌现的定义方法。
== 相关概念 ==
=== 部分信息分解 ===
在信息熵与互信息的基础上，部分信息分解（Partial Information Decomposition）是信息论的进一步扩展，旨在将信息论所关注的成对关系拓展到多个变量间的复杂相互作用。
在信息熵与互信息的基础上，部分信息分解（Partial Information Decomposition）是信息论的进一步扩展，旨在将信息论所关注的成对关系拓展到多个变量间的复杂相互作用。
[[文件:Lattice_of_2.png|替代=|无框]]
[[文件:Lattice_of_2.png|替代=|无框]]
=== 整合信息分解 ===
整合信息分解（Integrated Information Decomposition）是Rosas等<ref name=":0">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>对于信息分解理论的进一步拓展。与部分信息分解关注一组变量与一个变量间的互信息不同，整合信息分解关注于两组变量间互信息的更细致划分。具体而言，该框架对两组变量间的互信息进行了两次不同方向的部分信息分解，分别是
整合信息分解（Integrated Information Decomposition）是Rosas等<ref name=":0">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>对于信息分解理论的进一步拓展。与部分信息分解关注一组变量与一个变量间的互信息不同，整合信息分解关注于两组变量间互信息的更细致划分。具体而言，该框架对两组变量间的互信息进行了两次不同方向的部分信息分解，分别是