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1. 向下因果意味着宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。其定义为<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>, 其中 <math>  X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量的子集<math> \alpha </math>。

1. 向下因果意味着宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。其定义为<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) > 0 </math>, 其中 <math>  X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量的子集<math> \alpha </math>。

2. 因果解耦意味着某个宏观特征 <math>V_t</math> 影响未来宏观状态 <math>V_{t+1}</math>，但该信息在微观层级（<math>X_t</math> 或 <math>X_{t+1}</math>）不可见。其定义为<math> Un(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math>

2. 因果解耦意味着某个宏观特征 <math>V_t</math> 影响未来宏观状态 <math>V_{t+1}</math>，但该信息在微观层级（<math>X_t</math> 或 <math>X_{t+1}</math>）不可见。其定义为<math> Un(V_{t}; V_{t+1} \mid X_{t}, X_{t+1}) > 0 </math>

'''编者注：''' 此处的数学表述也有类似歧义，因此我们提议将以上两个指标分别写作<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_t^1,...,X_t^n) > 0 </math>和<math> Un(V_{t}; V_{t+1} \mid X_t^1,...,X_t^n, X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n) > 0 </math>，该表示方式代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>或<math>X_{t+1}^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻的信息。同样需要注意的是，尽管这种表示方式能够严谨的表达因果涌现的定义，但是无法套用PID算法对该指标进行计算。如果想要计算修正后的该指标，需要引入有粗砺化函数的PhiID框架。

'''编者注：''' 此处的数学表述也有类似歧义，因此我们提议将以上两个指标分别写作<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_t^1,...,X_t^n) > 0 </math>和<math> Un(V_{t}; V_{t+1} \mid X_t^1,...,X_t^n, X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n) > 0 </math>，该表示方式代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>或<math>X_{t+1}^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻的信息。同样需要注意的是，尽管这种表示方式能够严谨的表达因果涌现的定义，但是无法套用PID算法对该指标进行计算。如果想要计算修正后的该指标，需要引入有粗砺化函数的PhiID框架。

==== 系统因果涌现能力的分类定义 ====

==== 系统因果涌现能力的分类定义 ====