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=====直观模型=====

=====直观模型=====

我们先用一个直观模型构建连续时间马尔科夫链，让读者能清晰地看到什么参数可以完全确定一个连续时间马尔科夫链。假设有五个房间，编号为<math>1,2,3,4,5</math>。每两个房间由两条通道相连，这两条通道各有一扇单向开放，且方向相反的门（图中箭头代表门，箭头方向代表开放方向）。每扇门会瞬时开放（开放过后立即关闭），并且开放的次数服从速率为<math>q_{ij}(1\geq i,j\leq 5,i\neq j)</math>的泊松分布，即平均单位时间内开放的次数为<math>q_{ij}</math>次。一个人从某一个房间出发，只要有方向合适的门瞬时开放，他就会立即进入下一个房间。这个人在某一时刻所处的房间号就是状态空间<math>S=\{1,2,3,4,5\}上的马尔科夫链\{X_t,t\geq 0\}</math>。

我们先用一个直观模型构建连续时间马尔科夫链，让读者能清晰地看到什么参数可以完全确定一个连续时间马尔科夫链。假设有五个房间，编号为<math>1,2,3,4,5</math>。每两个房间由两条通道相连，这两条通道各有一扇单向开放，且方向相反的门（图中箭头代表门，箭头方向代表开放方向）。每扇门会瞬时开放（开放过后立即关闭），并且开放的次数服从速率为<math>Q_{ij}(1\geq i,j\leq 5,i\neq j)</math>的泊松分布，即平均单位时间内开放的次数为<math>Q_{ij}</math>次。一个人从某一个房间出发，只要有方向合适的门瞬时开放，他就会立即进入下一个房间。这个人在某一时刻所处的房间号就是状态空间<math>S=\{1,2,3,4,5\}上的马尔科夫链\{X_t,t\geq 0\}</math>。

我们可将<math>q_{ij}</math>看做是<math>5\times 5</math>矩阵中第<math>i</math>行，第<math>j</math>的元素，并补充定义对角线元素<math>q_{ii}=-\sum_{j\neq i}q_{ij}</math>，它绝对值的大小代表了离开房间<math>i</math>的速率，并把这个矩阵记作<math>Q</math>。很明显，只需要用初始分布<math>\lambda</math>描述从哪一个房间出发，再加上<math>Q</math>，我们就完全确定了上面描述的连续时间马尔科夫链。

我们可将<math>Q_{ij}</math>看做是<math>5\times 5</math>矩阵中第<math>i</math>行，第<math>j</math>的元素，并补充定义对角线元素<math>Q_{ii}=-\sum_{j\neq I}Q_{ij}</math>，它绝对值的大小代表了离开房间<math>i</math>的速率，并把这个矩阵记作<math>Q</math>。很明显，只需要用初始分布<math>\lambda</math>描述从哪一个房间出发，再加上<math>Q</math>，我们就完全确定了上面描述的连续时间马尔科夫链。

=====Q-矩阵=====

=====Q-矩阵=====