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第37行：
第37行： − + − 可逆性最强的情况下，动力系统可以直接写成可逆映射+ + + + + +
→动力学可逆性
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其中<math>𝑋_𝑡</math>是t时刻的状态向量, 维数为<math>n</math>，<math>\xi\sim\mathcal{N}(0,\Sigma)</math>，<math>\Sigma\in\mathcal{R}^{n\times n}</math>是协方差矩阵。这是一种最简单的连续状态空间的马尔科夫动力学，因此，我们要将SVD方法扩展到这类系统上。逆向动力学的协方差矩阵<math>𝐴^𝑇Σ^{−1}𝐴</math>和正向动力学的协方差矩阵<math>Σ^{−1}</math>共同影响了近似可逆性的大小，可以理解为，正向、逆向的协方差都很小，或非满秩、病态（对应维度虽然取值非0，但相比其他维度相差过于悬殊）的矩阵对模型整体影响较小的时候，系统动力学有更强的可逆性。
其中<math>𝑋_𝑡</math>是t时刻的状态向量, 维数为<math>n</math>，<math>\xi\sim\mathcal{N}(0,\Sigma)</math>，<math>\Sigma\in\mathcal{R}^{n\times n}</math>是协方差矩阵。这是一种最简单的连续状态空间的马尔科夫动力学，因此，我们要将SVD方法扩展到这类系统上。逆向动力学的协方差矩阵的逆矩阵<math>𝐴^𝑇Σ^{−1}𝐴</math>和正向动力学的协方差矩阵的逆矩阵<math>Σ^{−1}</math>共同影响了近似可逆性的大小，可以理解为，正向、逆向的协方差都很小，或非满秩、病态（对应维度虽然取值非0，但相比其他维度相差过于悬殊）的矩阵对模型整体影响较小的时候，系统动力学有更强的可逆性。
对于给定的随机迭代系统 ，如果P同时满足：
# <math>A</math>是可逆矩阵，即存在矩阵<math>A^{-1}</math>，使得<math>AA^{-1}=I</math>，[math]I[/math]为单位矩阵；
# 正逆向动力学协方差矩阵满足<math>(𝐴^𝑇Σ^{−1}𝐴)\to 0, Σ\to 0</math>
则<math>X_{𝑡+1} = a_0 + 𝐴⋅𝑋_𝑡 +\xi_𝑡</math>可以称为'''严格动力学可逆的'''，此时动力学等价于一一映射<math>X_{𝑡+1} = a_0 + 𝐴⋅𝑋_𝑡</math>。
不难发现，可逆性最强的情况下，动力系统可以直接写成可逆映射
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<math>X_{𝑡+1} = a_0 + 𝐴⋅𝑋_𝑡, X_t=A^{-1}X_{t+1}-A^{-1}a_0
<math>X_{𝑡+1} = a_0 + 𝐴⋅𝑋_𝑡, X_t=A^{-1}X_{t+1}-A^{-1}a_0