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==连续时间马尔科夫链==

==连续时间马尔科夫链==

连续时间马尔科夫链和离散时间马尔科夫链同样具有马尔科夫性质，并且我们后面会看到，连续时间马尔科夫链的很多性质可以完全由一个离散时间马尔科夫链描述。它们之间的区别在于，离散时间马尔科夫链可以用不变的转移概率矩阵<math>P</math>描述，它本质上描述的是经过单位时间后状态的改变。但在连续时间马尔科夫链中，转移概率矩阵<math>P(t)</math>会依赖于状态之间的时间间隔<math>t ,t\in \R</math>。

连续时间马尔科夫链和离散时间马尔科夫链同样具有马尔科夫性质。它们之间的区别在于，离散时间马尔科夫链可以用不变的转移概率矩阵<math>P</math>描述，但在连续时间马尔科夫链中，转移概率矩阵<math>P(t)</math>会依赖于状态之间的时间间隔<math>t ,t\in \R</math>。

我们想与离散时间马尔科夫链中一样，用一个固定的参数描述连续时间马尔科夫链，这个参数称作连转移速率矩阵<math>Q</math>，它是概率转移矩阵<math>P(t)</math>在零点的右导数。更严格的定义会在后面给出。

处理实际问题时，<math>P(t)</math>并不容易得到，所以我们常用容易得到的不依赖与<math>t</math>的转移速率矩阵<math>Q</math>来刻画连续时间马尔科夫链的性质，对转移速率矩阵<math>Q</math>更严格的定义会在后面给出。

回顾一下之前的定义，我们设<math>S</math>是状态空间，<math>\{X(t)\}=\{X(t)|t\geq 0\}</math>是以<math>S</math>为状态空间的连续时间随机过程。如果对于任意正整数<math>n,t_0<t_1<\dots<t_{n+1}</math>和<math>i,j,i_0,i_1,\dots,i_{n-1}\in S</math>，有

回顾一下之前的定义，我们设<math>S</math>是状态空间，<math>\{X(t)\}=\{X(t)|t\geq 0\}</math>是以<math>S</math>为状态空间的连续时间随机过程。如果对于任意正整数<math>n,t_0<t_1<\dots<t_{n+1}</math>和<math>i,j,i_0,i_1,\dots,i_{n-1}\in S</math>，有