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===离散化布朗运动===

===离散化布朗运动===

离散布朗运动是离散时间内连续布朗运动的近似，常用于数值模拟和随机过程建模。方程<math>x_{t+1}=Ax_t+\varepsilon_t</math>可以被视为奥恩斯坦-乌伦贝克（OU）过程的离散版本方法，如图a所示。在这个模型中，<math>\mu=a_0+Ax_t</math>是影响状态演化的漂移向量，协方差矩阵<math>\Sigma</math>表示扩散系数，它决定了<math>\varepsilon_t</math>维度上随机波动的幅度和相关性。

离散布朗运动是离散时间内连续布朗运动的近似，常用于数值模拟和随机过程建模。方程<math>x_{t+1}=Ax_t+\varepsilon_t</math>可以被视为[[奥恩斯坦-乌伦贝克]]（OU）过程的离散版本方法，如图a所示。在这个模型中，<math>\mu=a_0+Ax_t</math>是影响状态演化的漂移向量，协方差矩阵<math>\Sigma</math>表示扩散系数，它决定了<math>\varepsilon_t</math>维度上随机波动的幅度和相关性。

对<math>\Sigma^{-1}</math>和<math>A^T\Sigma^{-1}A</math>（如图b、c所示）进行SVD分解之后我们可以得到奇异向量矩阵<math>U=(u_1,\cdots,u_n)</math>和<math>V=(v_1,\cdots,v_n)</math>其中

对<math>\Sigma^{-1}</math>和<math>A^T\Sigma^{-1}A</math>（如图b、c所示）进行SVD分解之后我们可以得到奇异向量矩阵<math>U=(u_1,\cdots,u_n)</math>和<math>V=(v_1,\cdots,v_n)</math>其中